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一元水质模型中污染物混合问题的研究

作　者: 梁毅
导　师: 刘振海
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Reaction-diffusion方程变分原理极小化序列目标泛函
分类号: O232
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文主要是研究一元水质模型中的最优混合问题,其模型的数学方程由以下方程,初始条件及边界条件描述：其中ci=ci(x,t)(i=1,2)是污染物在t时刻的浓度,非线性项f1(c1)和f2(c2)是给定的反应项,Ex>0是X轴方向的扩散系数,Ω在R3空间中是有界的,(?)是aΩ上的单位导向量,υ=υ(x,t)是X轴方向的速率.它的物理背景是水流中污染混合物混合均匀的问题,即如何在规定的时间内使物质混合均匀且所消耗的能量同时达到最小因此对该问题的研究具有很实用的应用价值.对具有实际背景的非线性最优控制系统解存在性的研究主要存在两大困难.其一是数学模型的建立,建立合适的数学模型是得到最优控制解存在的关键,其二是建立能够反映目标要求的目标泛函,并证明其在一定条件下,目标泛函是弱下半连续的.本文主要研究反应扩散方程的最优控制问题,其物理背景是流体中污染物混合均匀的问题,即在规定的时间内使得污染物混合均匀并且所消耗的能量达到最小值,具有很好的实际价值.主要考虑了一元水质模型：控制方程为Reaction-diffusion方程时,基于对解的先验估计及方程解的存在性,我们在速度场较弱的假设下,把对流速度作为控制项,运用变分原理,最优控制理论,对目标函数进行讨论,得到最优流体的存在性.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-17
  1.1 最优控制问题简介  9-10
  1.2 研究背景  10-11
  1.3 预备知识  11-17
第二章一元水质模型  17-23
  2.1 一元水质模型的背景  17-18
  2.2 一元水质模型的建立及其修正形式  18-23
第三章目标泛函  23-30
  3.1 目标泛函的定义  23-27
  3.2 目标泛函的建立  27-30
第四章最优控制的存在性  30-36
  4.1 解的估计  30-32
  4.2 最优控制存在性的证明  32-36
结论  36-37
参考文献  37-41
致谢  41-43
附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录)  43

一元水质模型中污染物混合问题的研究

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