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缺失数据下零点膨胀负二项回归模型的统计推断

作　者: 王健
导　师: 戴琳
学　校: 昆明理工大学
专　业: 系统分析与集成
关键词: 计数数据 零点膨胀 ZINB Score检验统计量 缺失数据
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


在现实生活中,计数数据广泛存在于金融、保险、临床医学、生物遗传学以及抽样调查等多个研究领域中,国内外学者对此类问题进行了广泛的分析研究,建立了各类应用背景下的计数数据模型。在上述模型中,Poisson回归模型是分析研究计数数据的重要模型,也是最基本的模型。Poisson回归模型要求事件的发生相互独立,事件的条件均值等于条件方差,但是,在实际研究分析中,这个前提往往难以得到满足,而负二项回归就是Poisson回归在这一情况下的一种扩展。在实际的计数数据的分析研究中,常由于各种原因导致观测数据中存在大量的零,当其比例远远超过Poisson回归或负二项回归的预测能力时,表现出零点膨胀现象(zero-inflated)。经典的零点膨胀计数数据模型,通过对零计数和非零计数建立混合回归模型,很好地解决数据中存在的过多零的问题。本文在Greene(1994)提出的零膨胀负二项回归模型(zero-inflated negative binomial, ZINB)的基础上,系统的讨论了计数数据建模的基本思想,单水平ZINB模型,双水平带随机效应的ZINB模型,以及缺失数据下的ZINB模型。现将本文的主要研究内容概述如下：(1)分析讨论了刻画计数数据的常用分布,对其数字特征,应用范围做了系统的介绍,并且详细介绍了计数数据建模的基本思想,尤其是对存在零点膨胀的计数数据的建模方法。(2)在完全数据模式下,针对不同的情况,分别讨论了单水平ZINB模型,以及双水平带随机效应的ZINB模型,并分别给出了针对零点膨胀的Score检验统计量以及相应的抽样分布和势。(3)基于Little和Rubin于2002年提出的缺失数据模式和缺失机制,我们分析研究了缺失数据下的ZINB模型,建立起了模型参数的ML估计程序以及模型选择标准,并在论文的最后给出了模拟研究。综上所述,针对存在零点膨胀以及缺失数据的计数数据,本文主要在ZINB模型的基础上,给出了完全数据下的ZINB模型以及相应的Score检验统计量,缺失数据下的ZINB模型的参数估计及模型选择标准,并给出了相应的模拟研究。

全文目录


摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
第一章 绪论  9-16
  1.1 研究背景  9-12
    1.1.1 计数数据  9
    1.1.2 计数数据的相关分析及建模方法  9-11
    1.1.3 零点膨胀计数数据的相关研究内容  11-12
  1.2 国内外研究现状  12-13
  1.3 缺失数据问题  13-14
  1.4 本文的主要工作  14-15
  1.5 后续研究方向  15-16
第二章 零点膨胀计数数据建模  16-25
  2.1 刻画计数数据的常用分布  16-21
    2.1.1 二项分布  16-17
    2.1.2 泊松分布  17-19
    2.1.3 负二项分布  19-20
    2.1.4 其他分布  20-21
  2.2 零点膨胀计数数据  21-23
    2.2.1 零点膨胀的产生  21-22
    2.2.2 零点膨胀计数数据建模的基本思想  22-23
  2.3 本章小结  23-25
第三章 零点膨胀负二项回归模型的统计推断  25-36
  3.1 单水平零点膨胀负二项回归模型  25-30
    3.1.1 模型定义  25-27
    3.1.2 零点膨胀的Score检验  27
    3.1.3 score检验统计量的抽样分布和势(Power)  27-30
  3.2 双水平带随机效应的零点膨胀负二项回归模型  30-35
    3.2.1 模型定义  30-31
    3.2.2 针对零点膨胀的Score检验统计量  31-32
    3.2.3 抽样分布与Power的计算  32-34
    3.2.4 针对超散度的Score检验统计量  34-35
  3.3 本章小结  35-36
第四章 缺失数据下零点膨胀负二项分布的统计推断  36-49
  4.1 模型及定义  36-37
  4.2 缺失数据建模  37-40
    4.2.1 缺失数据机制简介  37-39
    4.2.2 缺失数据建模  39-40
  4.3 EM算法及Q函数  40-45
    4.3.1 EM算法简介  40-41
    4.3.2 数据添加  41-42
    4.3.3 Q函数  42
    4.3.4 算法的实施  42-44
    4.3.5 标准差的估计  44-45
  4.4 模型选择  45
  4.5 模拟研究  45-48
  4.6 本章小结  48-49
第五章 结束语  49-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
附录  54

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 数理统计 > 一般数理统计
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