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经验似然方法的若干应用

作　者: 李周平
导　师: 钟承奎
学　校: 兰州大学
专　业: 应用数学
关键词: ARCH/GARCH模型经验似然 intermediate分位数条件VaR ROC曲线缺失数据异方差非参数回归
分类号: O212.7
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

经验似然是Owen (1988,1990)提出的一种构造未知参数的置信区间的非参数统计推断方法.该方法较一些经典的统计方法优越,例如,在很多情形下较正态逼近方法精确,尤其是当数据来自非正态总体或方差估计不稳定时；此外,与bootstrap相比,经验似然方法也有很多优点,如所构造的置信域的形状由数据自行决定、域保持性、变换不变性以及Bartlett纠偏性等.正因为拥有这些优点,经验似然方法自提出后即引起了很多统计学家的兴趣,他们将这一方法应用到统计的诸多领域.本论文聚焦于构建intermediate分位数,条件VaR (Conditional Value-at-Risk)以及缺失数据(missing data)场合下ROC曲线的经验似然置信区间.首先,intermediate分位数在极值统计中扮演着十分重要的角色,特别是应用于分析金融和保险领域中的低频高损(low-frequency-high-severity)型损失.因此,对intermediate分位数建立行之有效的统计推断方法在理论和实际应用中都具有重要的意义.为构造分位数的置信区间,Chen & Hall (1993)提出了所谓的光滑经验似然方法(smoothed empir-ical likelihood method)我们进一步将该方法引入到intermediate分位数的统计推断中,即在极值条件下,我们得到了相应的非参数Wilks定理.其次,市场风险是金融风险管理领域里最为常见的风险之一.为评估和控制金融市场中某一财务状况的巨额损失,风险价值(Value-at-Risk,简称VaR)是一个简单而有用的度量,也是目前金融机构和风险监管部门广泛采用的一个标准工具.简单地讲,VaR定义为在正常的市场环境下,一定的置信度水平,某个金融资产或投资组合由于市场波动而在未来的某个给定时刻发生的最大损失.条件VaR是基于VaR的另一个重要的风险度量工具,它是在掌握一定的市场信息的情况下,综合考虑了如波动性(volatility),相关性等因素的基础上,给出市场风险的评估.大家知道,在刻画金融市场波动性的时间序列模型中,ARCH/GARCH模型是目前金融实务界和学术界应用最为广泛的模型.我们重点研究了ARCH/GARCH模型中条件VaR的估计问题；同时也考察了异方差非参数回归模型,这一模型因能有效地捕获金融数据的局部变异性(local variability)而备受关注,结合局部线性估计和经验似然的思想我们构建了异方差非参数回归模型下条件VaR的区间估计.最后,为评估一个区分病例组(diseased patients)和对照组(non-diseased ones)的医学检验的精度,ROC曲线是一个重要的工具.当数据完全时,文献中关于ROC曲线的统计推断已有大量的探讨.然而,在医学诊断研究中常常会遇到数据缺失的情形,建立缺失数据场合ROC曲线的统计推断方法具有重要的应用价值.我们重点考察了当数据缺失机制为完全随机缺失时ROC曲线的估计问题,建立了基于hot deck插值法的imputation经验似然方法.

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