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有限渐近循环马氏链样本相对熵率存在定理和散度率

作　者: 吕以茜
导　师: 杨卫国
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: 渐近循环马氏链绝对平均收敛样本相对熵率散度率
分类号: O211.62
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

马尔科夫过程是一类重要的随机过程,它有极为深厚的理论基础。马尔可夫链的极限理论是马尔可夫过程研究的基本领域之一。有关齐次马氏链的研究,已形成了较完整的理论体系。近几十年来,人们对非齐次马氏链的强极限定理、遍历性和熵率、散度、样本相对熵率等信息度量的相关性质展开了大量研究。考虑到在实际应用中,非齐次马氏链的转移矩阵以渐近循环的情形经常出现,本文主要研究有限渐近循环马氏链样本相对熵率的存在定理以及散度率的性质。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-11
  1.1 研究背景  8-10
    1.1.1 马尔科夫链的直观背景  8-9
    1.1.2 研究背景  9-10
  1.2 本文的研究方法和主要解决的问题  10-11
第二章预备知识  11-30
  2.1 马氏链的基本概念及相关性质  11-20
    2.1.1 马氏链的定义和性质  11-14
    2.1.2 非齐次马氏链的定义和性质  14-18
    2.1.3 非齐次马氏链各种遍历性的相关性质  18-20
  2.2 渐近循环马氏链的定义  20
  2.3 绝对平均收敛  20-24
    2.3.1 数列的绝对平均收敛  20-22
    2.3.2 平面点列的绝对平均收敛  22-24
  2.4 熵、熵率及样本相对熵率  24-27
    2.4.1 熵、相对熵及其性质  24-26
    2.4.2 熵率的定义  26
    2.4.3 样本相对熵和样本相对熵率的定义  26-27
  2.5 散度  27-30
    2.5.1 散度的定义  27-28
    2.5.2 非齐次马氏链散度的性质  28-30
第三章渐近循环马氏链样本相对熵率存在定理  30-38
  3.1 引言  30-32
  3.2 若干引理  32-34
  3.3 主要结果  34-38
第四章渐近循环马氏链的散度率  38-44
  4.1 引言  38-40
  4.2 若干引理  40-42
  4.3 主要结果  42-44
第五章结束语  44-45
致谢  45-46
参考文献  46-48
在读期间发表的论文  48

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