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概周期函数空间的尺度

作　者: 韩京雪
导　师: 张传义
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 概周期函数 AP_r空间尺度
分类号: O174
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 13次
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内容摘要

概周期函数空间的尺度是由C.Corduneanu在近几年提出的,它是一类特殊的概周期型函数空间,对于它的研究我们散见于一些文章,本文就是将它们总结分析,根据自己的理解对概周期函数的尺度空间做一个综述。本文主要包含两个部分,第一部分讨论了概周期函数的尺度空间AP_r (1≤r≤2)上函数的性质。这部分又分为两个方面,第一就是验证AP_空间函数所具有的经典和重要的性质在AP_r (1≤r≤2)中是否成立,如Bochner性质和Bohr性质。第二就是研究AP_r (1≤r≤2)所独有的性质,因为较AP_空间函数, AP_r (1≤r≤2)上函数的表达式更具体和直观,所以我们有理由判断它存在独有的性质,同时根据AP_r (1≤r≤2)函数的系数与l r的联系,我们可以利用l r已有的结论应用在AP_r (1≤r≤2),在本文中我们就讨论了AP_r空间(1≤r≤2)中函数的系数与序列的紧性和它们之间的映射的性质。第二部分主要研究了AP_r (1≤r≤2)微分方程解的存在唯一性条件,首先我们给出了AP_r (1≤r≤2)空间函数的微积分定义和它们的性质,接着着重讨论了有关微分方程解的存在唯一性条件,对于方程=x ’(t ) Ax (t ) + f (t )我们将它原有的存在唯一解条件det ( A - iωI)≠0改写为矩阵A的所有特征根的实部都不为零,应用一维简单方程推出多维的情况,再根据AP_r (1≤r≤2)上函数的特有的表达形式最后给出条件;接着我们又对方程为非线性系统时进行研究,利用线性系统得出的结论,给出的方程同时满足条件矩阵A的所有特征根的实部都不为零,算子f满足利普希茨条件,证明过程就是先将非线性化为线性情况,然后再利用Banach不动点定理即可证明出结论。最后我们又讨论了在流形空间上微分方程的存在唯一性条件。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第1章绪论  8-10
  1.1 课题来源及研究的目的和意义  8
  1.2 发展与历史现状  8-9
  1.3 本论文的主要工作  9-10
第2章概周期函数基本理论  10-13
  2.1 概周期函数定义  10
  2.2 概周期函数性质  10-12
  2.3 本章小结  12-13
第3章 AP_r 空间的定义及其性质探究  13-25
  3.1 引言  13
  3.2 AP_1 空间的定义及其性质探究  13-16
  3.3 AP_r 空间(1  16-23
  3.4 本章小结  23-25
第4章 AP_r 空间微分方程解的存在唯一性条件研究  25-37
  4.1 引言  25
  4.2 AP_r 空间函数的可微性  25-27
  4.3 AP_r 空间解的存在唯一性条件  27-34
    4.3.1 AP_r 空间线性系统解得存在唯一性条件  27-32
    4.3.2 AP_r 空间非线性系统解得存在唯一性条件  32-34
  4.4 流形空间微分方程的解  34-36
  4.5 本章小结  36-37
结论  37-38
参考文献  38-42
致谢  42

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