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A-调和张量及相关算子的范数估计

作　者: 何艳梅
导　师: 邢宇明
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: A-调和方程积分不等式双权函数 BMO范数 Lipschitz范数
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

微分形式在近年来已经得到了深入的研究并在物理、广义相对论、微分几何等诸多领域得到广泛应用。A-调和方程是一类非常重要的非线性椭圆偏微分方程，有关A-调和方程的许多重要结论在自然科学以及工程技术的相关的微分系统中有重要的现实意义和理论意义。关于微分形式的A-调和方程的相关理论为这些领域的研究工作提供了有力的工具，并且算子理论在偏微分方程和几何分析领域有着广泛的应用。本文主要是建立几类复合算子作用在微分形式特别是满足非齐次A-调和张量的微分形式上的范数估计和Poincaré型不等式。文章首先给出了非齐次A-调和方程的发展以及微分形式的相关概念，回顾了关于Poincaré不等式的研究背景及现状。第二部分主要建立了作用于非齐次调和张量的复合算子?的范数估计，进一步给出了范数估计式的单权及双权估计，最后利用Whitney覆盖引理将得到的范数估计式的局部情形推广到全局情形。第三部分主要研究两类比较重要的算子：Green算子和投影算子，给出复合算子的Poincaré型不等式。然后在给出BMO范数与Lipschitz范数的定义后，建立了复合算子作用于非齐次A-调和张量的BMO与Lipschitz范数比较不等式，进一步给出了相关不等式的双权估计形式。最后，给出Sharp极大算子和同伦算子的复合后的Poincaré型不等式，同样证明了复合算子的Poincaré型不等式的局部加权情形，进一步得到在δ-John域上的全局情形。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第1章绪论  7-14
  1.1 A- 调和方程  7-9
  1.2 微分形式简介  9-10
  1.3 Poincaré积分不等式  10-12
  1.4 本文主要工作  12-14
第2章复合算子M。G 的范数估计式  14-26
  2.1 算子的相关知识  14-16
  2.2 M。G 的范数估计的局部情形  16-23
  2.3 全局情形  23-25
  2.4 本章小结  25-26
第3章 H。G 的BMO与Lipschitz范数比较不等式  26-35
  3.1 基础知识  26-28
  3.2 H? G 的范数比较不等式  28-32
  3.3 双权估计  32-34
  3.4 本章小结  34-35
第4章关于M_s~# 。T 的Poincaré型不等式  35-44
  4.1 预备知识  35
  4.2 M_s~# 。T 的Poincaré型不等式  35-36
  4.3 A_r(Ω) 单权估计  36-38
  4.4 A_r(λ,Ω) 双权估计  38-40
  4.5 δ-John域情形  40-43
  4.6 本章小结  43-44
结论  44-45
参考文献  45-50
致谢  50

A-调和张量及相关算子的范数估计

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