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时滞神经网络的稳定性分析

作　者: 刘佳
导　师: 宗广灯
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 双向联想记忆(BAM)神经网络 区间神经网络 时变时滞 中立型 鲁棒渐近稳定性 积分不等式 线性矩阵不等式 Lyapunov泛函 状态估计
分类号: O231.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


时滞神经网络是神经系统的一个重要组成部分,它具有十分丰富的动力学行为.近年来,基于Lyapunov泛函方法的时滞神经网络平衡点的稳定性(如:渐近稳定性、指数稳定性、绝对稳定性等)得到了深入的研究,也出现了一系列深刻的结果.双向联想记忆(Bidirectional associative memory,BAM)神经网络是双向异联想网络,鉴于它在模式识别、人工智能和自动控制等其它工程领域的广泛应用,有关BAM神经网络稳定性问题引起了学术界的广泛关注.区间神经网络是参数在某一有界区间内变化的不确定神经网络系统,研究区间神经网络的鲁棒稳定性在理论和实践上都具有十分重要的意义.该论文主要针对时滞神经网络系统的稳定性及状态估计问题做了一些理论性的研究.其主要结果包括以下四个部分:1)时变时滞BAM神经网络的稳定性分析研究了时变时滞BAM神经网络的时滞依赖鲁棒稳定性问题,考虑了时变时滞函数可微和不可微两种情况.文中仅要求激励函数有界.利用积分不等式技术,得到几个新的BAM神经网络的渐近稳定性条件,这些充分条件均以线性矩阵不等式的形式给出,可利用Matlab LMI工具箱来验证和求解.数值实例验证了所得结果的正确性和算法的保守性.2)中立型时滞BAM神经网络的稳定性分析研究了中立型时滞BAM神经网络的渐近稳定性问题,考虑了中立时滞与状态时滞相等和不等两种情况.通过构造新的Lyapunov泛函,利用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和一些不等式技术,得到了时滞中立型BAM神经网络的渐近稳定性条件和不确定BAM神经网络的鲁棒渐近稳定性条件,不确定参数具有线性分式形式,通常考虑的范数有界形式是它的一种特殊情况.所得充分条件都是以线性矩阵不等式的形式给出的,容易验证.最后,通过几个数值实例证明了所提算法的正确性和保守性.3)中立型时滞BAM神经网络的状态估计考虑中立型时变时滞BAM神经网络的状态估计问题,通过构造一个与时滞上下界有关的Lyapunov泛函,以线性矩阵不等式的形式给出闭环误差系统全局稳定的条件,进而解出估计器的增益矩阵.最后的仿真算例进一步说明了所得结论的有效性.4)时滞区间神经网络的全局鲁棒稳定性讨论了时变时滞区间神经网络的时滞依赖全局鲁棒稳定性问题,利用区间系统的等价转换和自由矩阵技术,以线性矩阵不等式的形式给出一些新的时滞依赖全局鲁棒稳定性条件,这些充分条件可利用近年来发展的LMIs运算法则求解验证.最后,通过数值例子证明了所提算法的正确性和保守性.

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-11
第一章 绪论  11-20
  1.1 引言  11
  1.2 神经网络的发展  11-14
  1.3 时滞神经网络的稳定性概述  14-17
  1.4 BAM神经网络的研究现状  17-18
  1.5 本文解决的主要问题  18-20
第二章 时变时滞BAM神经网络的稳定性分析  20-32
  2.1 引言  20
  2.2 问题描述及预备知识  20-23
  2.3 主要结果  23-29
  2.4 仿真举例  29-31
  2.5 结论  31-32
第三章 中立型时滞BAM神经网络的稳定性分析  32-50
  3.1 引言  32
  3.2 问题描述  32-34
  3.3 中立型BAM神经网络的渐近稳定性  34-42
  3.4 不确定中立型BAM神经网络的鲁棒稳定性  42-45
  3.5 数值例子  45-48
  3.6 结论  48-50
第四章 中立型BAM神经网络的状态估计器设计  50-61
  4.1 引言  50
  4.2 模型描述  50-52
  4.3 状态估计器设计  52-57
  4.4 数值仿真  57-60
  4.5 结论  60-61
第五章 时变时滞区间神经网络的全局鲁棒稳定性  61-76
  5.1 引言  61
  5.2 问题描述  61-63
  5.3 符号说明及引理  63-64
  5.4 主要结果  64-73
  5.5 数值实例  73-75
  5.6 结论  75-76
结束语  76-78
参考文献  78-87
作者攻读硕士学位期间完成的论文  87-88
致谢  88

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 控制论、信息论（数学理论） > 控制论（控制论的数学理论） > 非线性控制系统
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