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几类需求带跳随机库存模型及其应用研究

作　者: 方秋莲
导　师: 刘再明
学　校: 中南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 需求过程库存策略弹性分析概率分析跳扩散过程脉冲随机控制服务水平马氏调制
分类号: F253.4
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

库存系统的需求过程用带跳的随机过程来刻画更能反映实际情况,对带跳需求过程的库存问题进行研究有助于库存理论的进一步完善,也具有十分重要的现实意义。本文研究了几类需求带跳随机过程的库存问题,包括有复合泊松需求过程、复合二项需求过程、双复合需求过程及马氏调制需求过程的库存问题。本文的目的包括三个方面。一方面,通过建立各类带跳需求过程库存问题费用成本最小的数学模型,确定最优的库存策略及策略参数,确定最优费用函数表达形式,确定系统中其他参数的分布、费用对策略的弹性分布；其次,是确定具体需求模型所对应的最优策略类型；最后,将过程库存模型及确定最优策略的思想应用于实际问题,象确定外汇储备的适度规模等。整个文章的内容及结构如下：第一章介绍了本文选题的意义、库存问题的基本概念、国内外库存理论的发展现状,对文章的工作及布局作了安排。第二章讨论了需求过程为复合Poisson过程库存系统的确定性库存订购策略(Q,T),确定出最优的(Q,T)策略跟常速率需求模型的经济订购批量公式是一致的。另外,基于随机局部弹性理论,研究了在(Q,T)订购策略分布已知的情况下,总费用关于订购量和订购周期的随机局部弹性的联合概率密度。第三、四章采用概率方法分析了需求分别为复合泊松过程、复合二项过程,策略形式为(s,s)的库存系统,确定出缺货量分布、库存订购周期长度分布及库存量的稳定性分布等。通过构建使单位时间内期望库存总成本费用最小的库存模型,确定出库存补货参数s和S,并且给出了复合二项需求过程在补货响应时间为泊松分布情况下模型的求解算法,还给出了及时补货响应情况下的算例。第五章通过分析确定批零兼营企业需求过程可用一个常时间函数和一个复合Poisson跳扩散随机过程的和来刻画,基于此建立了企业在无穷时间内的订货模型,确定仍可采用(s,S)策略进行库存控制。然后采用随机控制的思想推出最优(s,S)控制策略存在的必要条件和充分条件。最后通过采用“猜测”的技巧给出了最优值函数的一个光滑解。第六章对于己实现内外均衡的国家,其外汇储备的变动在没有干预情形下满足一跳扩散过程,对其外汇储备的规模可进行脉冲最优控制,推出了最优值函数满足的拟变分不等式,利用最优化理论和“脉冲四参数法”构造和探讨外汇储备合理规模的结构形式,同时也给出了在最优控制下最优值函数的光滑解。第七章本文研究了一条需求不确定,采用集中库存策略的两级供应链的生产-库存设计问题。在采用一类双险种的风险模型的破产概率绝对控制服务水平的约束基础上,建立了一个供应链的生产-库存设计的多目标规划数学模型。第八章考虑了有限阶段内单一产品的需求与有效供应率同受一马氏链调制的库存系统(s,S)策略的最优性问题。基于总期望运行成本最小准则,构建了库存成本递推动态规划模型,利用函数的K-凸性理论证明了(s,S)库存策略的存在性和最优性,并对模型的使用进行了推广。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-8
目录  8-10
第一章绪论  10-21
  1.1 选题的背景和意义  10-11
  1.2 库存问题的基本知识  11-16
  1.3 国内外研究现状  16-18
  1.4 本文的主要工作及结果  18-21
第二章一类具有复合泊松需求随机库存策略及其费用弹性分析  21-30
  2.1 引言  21-22
  2.2 复合泊松需求分布的随机库存系统模型  22-25
  2.3 费用的局部弹性分析  25-29
  2.4 总结  29-30
第三章具有延迟交货、需求为复合泊松过程的库存系统分析  30-37
  3.1 引言  30
  3.2 模型描述  30-32
  3.3 库存周期的研究  32-34
  3.4 库存过程的稳定性分析  34-35
  3.5 模型求解  35-36
  3.6 总结  36-37
第四章基于(s,S)库存策略、复合二项需求过程库存模型的研究  37-53
  4.1 引言  37
  4.2 模型的假设  37-40
  4.3 有关的性质与定理  40-50
  4.4 库存模型及求解  50-52
  4.5 结论  52-53
第五章基于跳扩散需求存贮系统(s,S)库存控制策略研究  53-66
  5.1 引言  53-54
  5.2 模型建立  54-57
  5.3 HAMILTON-JACOBI BELLMAN方程  57-61
  5.4. 跳扩散需求存贮系统最优(s,S)库存策略的值函数  61-64
  5.5 结论和推广  64-66
第六章基于跳扩散模型外汇储备规模的合理控制  66-76
  6.1 引言  66-67
  6.2 均衡假定下外汇储备合理规模的跳扩散脉冲控制模型  67-70
  6.3 核实定理  70-72
  6.4 拟变分不等式的光滑解及外汇储备的合理规模  72-75
  6.5 总结  75-76
第七章基于服务水平简单供应链的生产-库存设计  76-83
  7.1 引言  76-78
  7.2 基于服务水平的简单二级供应链的生产-库存设计模型  78-80
  7.3 经典双需求过程供应链服务水平的估计  80-81
  7.4 基于破产风险控制的简单二级供应链的最优生产-库存设计  81-82
  7.5 总结  82-83
第八章马氏调制需求和供应库存系统(s,S)策略的最优性研究  83-94
  8.1 引言  83-84
  8.2 模型构建  84-86
  8.3 (s,S)策略的最优性  86-92
  8.4 结论及推广  92-94
参考文献  94-103
致谢  103-104
攻读学位期间主要的研究成果  104-105

几类需求带跳随机库存模型及其应用研究

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