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土—细长结构物相互作用的非线性动力学研究

作　者: 马建军
导　师: 赵跃宇
学　校: 湖南大学
专　业: 桥梁与隧道工程
关键词: 土-细长结构物相互作用非线性动力学弹性地基梁桩-土系统动力响应动力参数设计
分类号: TU311.3
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

在土木工程领域，土-结构相互作用问题是结构动力响应分析及相关设计的重要组成部分。在地震动激励下，以大跨度桥梁和重大岩土工程为例，其下部结构物的动力响应均对结构体系的抗震性能有重要影响。由工程实际可知，结构物的下部基础通常为细长结构物，且按基本特征可分为横向细长结构物(弹性地基梁)和纵向细长结构物(桩)。从传统的观点看，已有研究普遍认为弹性地基对其支承结构物有较强的约束作用，并将显著抑制土-结构相互作用的动力响应。因此，对于土-细长结构物相互作用的已有研究则多关注其线性特性，并弱化了土-结构相互作用特性对于结构物动力响应的影响效应。显然，将非线性动力学理论运用到土-细长结构物相互作用动力响应建模及分析的研究仍十分少见。为精确揭示土-细长结构物相互作用的动力响应，需要将土-结构相互作用效应在结构动力响应中的贡献引入到系统的建模分析中。通过系统研究可知，若考虑土-结构相互作用引起的二次弯矩效应，则土-细长结构物相互作用精细化模型的非线性动力学方程中将含有多种非线性项：平方非线性、立方非线性和参数激励项。因此，从非线性动力学角度看，此时土-细长结构物相互作用的动力响应中可能存在非常丰富的非线性动力学现象。为全面揭示土-细长结构物相互作用的非线性动力学特性，本论文考虑土-结构相互作用影响效应及细长结构物的几何非线性，建立了弹性地基梁和桩的精细化动力学模型。进而，结合非线性动力学理论，运用多尺度方法对土-细长结构物的非线性动力响应进行系统研究。同时，基于理论计算结果，分析了弹性地基参数、地基模型、边界约束等对土-细长结构物相互作用非线性动力响应的影响。最终，为促进研究成果的应用，与理论试验设计和统计分析相结合，针对土-细长结构物相互作用的非线性动力响应提出了动力参数筛选及设计方法。本论文的主要内容及创新点为以下几个方面：1.鉴于土-结构相互作用问题的重要性，本文首次将土-结构相互作用引起的二次弯矩效应引入到非线性动力学研究中。基于本文研究可知，土-结构相互作用引起的非线性特性可归为一类新的非线性现象。新非线性特性的发现拓展了非线性动力学的理论研究，有重要的理论意义。2.为研究弹性地基模型对其支承结构物动力响应特性的影响，本文在推导出三参数(Kerr模型)地基反力的显式近似表达式的基础上，给出了四种常见模型(Winkler、Vlasov、Pasternak、Kerr)地基反力的统一表达式。进而，提出了弹性地基模型对结构物动力响应影响效应的对比评价方法。3.将土-结构相互作用产生的二次弯矩效应引入到土-细长结构物的动力学建模中，分别利用Newton法和Hamilton原理建立了弹性地基梁的非线性动力学模型。进而，研究了土-结构相互作用效应对于弹性地基梁非线性动力响应特性的影响。并且，通过弹性地基梁非线性内共振响应研究发现，二次弯矩效应导致了连续系统保守特性的破坏。4.基于本文所建模型，对弹性地基梁的自由振动进行了分析，发现其面内运动固有频率谱中存在截止频率。进而，对比研究了系统在截止频率前后的模态构型及线性和非线性动力响应特性。显然，本文提出的精细化模型可更全面地揭示不同场地支承时细长结构物的动力学特性。5.将二次弯矩效应影响引入到纵向细长结构物的动力响应研究中，运用Hamilton原理建立了水平/轴向受荷桩的非线性动力学分析模型。进而，与非线性动力学理论相结合，研究了桩的多阶屈曲现象及屈曲频率问题。为拓展研究并结合工程实践需求，在群桩基础的非线性动力响应研究中考虑群桩效应影响，并对比研究了群桩效应对系统动力响应中土-结构相互作用效应的影响。6.基于理论试验设计和统计分析方法，提出了土-细长结构物相互作用的动力参数设计。利用该动力参数设计方法，可有效地筛选出对目标响应影响显著的关键参数，并可量化和直观展现参数的影响效应，进而为结构的动力设计和优化提供理论指导。

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-18
第1章绪论  18-28
  1.1 前言  18-21
  1.2 本文研究的必要性  21-22
  1.3 本文相关问题研究现状  22-25
    1.3.1 土-结构相互作用问题研究现状  22-23
    1.3.2 土-细长结构物相互作用的动力响应研究现状  23-25
    1.3.3 非线性动力学在工程中的应用  25
  1.4 本文关注的问题及文章结构  25-28
第2章弹性地基梁精细化建模及线性响应  28-52
  2.1 前言  28-29
  2.2 理论模型及假定  29-33
    2.2.1 坐标转换  29-30
    2.2.2 曲率与伸长量  30-31
    2.2.3 梁的应变  31-32
    2.2.4 不可伸长条件  32
    2.2.5 地基反力 q(x,t)  32-33
  2.3 非线性动力学建模  33-39
    2.3.1 Newton 法建模  34-35
    2.3.2 Hamilton 变分原理建模  35-39
    2.3.3 非线性动力学模型讨论  39
  2.4 弹性地基梁的线性动力响应  39-51
    2.4.1 特征方程求解  39-41
    2.4.2 固支-自由梁  41-43
    2.4.3 铰支-自由梁  43-45
    2.4.4 自由-自由梁  45-48
    2.4.5 转动惯量的影响  48
    2.4.6 截止频率  48-50
    2.4.7 地基模型对线性动力响应的影响  50-51
  2.5 小结  51-52
第3章弹性地基梁的非线性动力响应  52-78
  3.1 前言  52
  3.2 弹性地基梁的非线性自由振动  52-58
    3.2.1 弹性地基梁的非线性频率  55-56
    3.2.2 弹性地基梁的非线性模态构型  56-57
    3.2.3 地基模型对非线性自由振动的影响  57-58
  3.3 弹性地基梁的非线性共振响应  58-77
    3.3.1 主共振(Ω≈ωn)  58-62
    3.3.2 1/2 次亚谐共振(Ω≈2ωn)  62-66
    3.3.3 1/3 次亚谐共振(Ω≈3ωn)  66-70
    3.3.4 2 次超谐共振(Ω≈ωn/2)  70-72
    3.3.5 3 次超谐共振(Ω≈ωn/3)  72-75
    3.3.6 弹性地基梁的非线性共振响应特性  75-76
    3.3.7 梁的剪力和地基吸收的能量  76-77
  3.4 小结  77-78
第4章弹性地基梁的多模态内共振  78-117
  4.1 前言  78
  4.2 弹性地基梁的 2:1 内共振  78-102
    4.2.1 多模态离散  79-80
    4.2.2 2:1 内共振平均方程  80-85
    4.2.3 连续系统对称性破坏  85-86
    4.2.4 2:1 内共振非线性系数及模态贡献  86-88
    4.2.5 第一阶模态主共振 (Ω≈ω1)  88-93
    4.2.6 第二阶模态主共振(Ω≈ω2)  93-99
    4.2.7 梁的剪力及地基吸收的能量  99-101
    4.2.8 弹性地基支承铰支 (自由)-自由梁 2:1 内共振  101-102
    4.2.9 弹性地基模型对 2:1 内共振影响  102
  4.3 弹性地基梁的 3:1 内共振  102-116
    4.3.1 3:1 内共振平均方程  102-104
    4.3.2 3:1 内共振非线性系数及模态贡献  104-105
    4.3.3 第一阶模态主共振 (Ω≈ω1)  105-109
    4.3.4 第二阶模态主共振(Ω≈ω2)  109-113
    4.3.5 梁的剪力及地基吸收的能量  113-114
    4.3.6 弹性地基支承铰支 (自由)-自由梁 3:1 内共振  114-115
    4.3.7 弹性地基模型对 3:1 内共振影响  115-116
  4.4 小结  116-117
第5章桩-土相互作用非线性动力响应  117-160
  5.1 前言  117-118
  5.2 桩的力学特性  118-119
    5.2.1 桩的轴向伸长量和应变  118-119
    5.2.2 桩-土系统中地基反力  119
  5.3 桩基非线性动力学模型  119-126
    5.3.1 不可伸长桩基  120-123
    5.3.2 考虑压缩变形的桩基  123-126
    5.3.3 桩基模型特点  126
  5.4 桩基的线性动力响应  126-138
    5.4.1 不可伸长桩基  126-127
    5.4.2 受轴向荷载作用桩基  127-138
  5.5 桩基非线性动力响应  138-151
    5.5.1 桩基非线性自由振动  138-142
    5.5.2 桩基主共振响应(Ω≈ωn)  142-144
    5.5.3 桩基 2:1 内共振响应  144
    5.5.4 2:1 内共振平均方程  144-151
  5.6 群桩基础非线性动力响应  151-159
    5.6.1 群桩效应  152-156
    5.6.2 群桩的非线性动力响应  156-159
  5.7 小结  159-160
第6章土-细长结构相互作用动力参数设计  160-170
  6.1 前言  160
  6.2 参数设计试验方法  160-163
    6.2.1 正交试验  161
    6.2.2 试验结果分析  161-162
    6.2.3 试验步骤  162-163
  6.3 PARETO 图  163
  6.4 弹性地基梁动力响应参数效应分析  163-166
    6.4.1 自由振动参数效应分析  163-165
    6.4.2. 2:1 内共振参数效应分析  165-166
    6.4.3 3:1 内共振参数效应分析  166
  6.5 桩基动力响应参数效应分析  166-169
    6.5.1 桩基参数效应分析  167-169
    6.5.2 参数影响对比  169
  6.6 小结  169-170
第7章结论与展望  170-172
  7.1 本文主要成果与结论  170-171
  7.2 进一步研究展望  171-172
参考文献  172-183
致谢  183-184
附录 A （攻读学位期间所撰写的学术论文目录）  184-185

土—细长结构物相互作用的非线性动力学研究

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