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基于贝叶斯统计的水文模型不确定性研究

作　者: 李明亮
导　师: 杨大文
学　校: 清华大学
专　业: 水利工程
关键词: 水文模型不确定性贝叶斯统计马尔可夫链蒙特卡洛洪水预报
分类号: P334.92
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

我国水资源短缺、水旱灾害频发，对水文预报和预测的需求巨大。水文模型不仅是水文预报和预测的主要工具，也是研究其他水问题的重要工具，但水文模型中广泛存在参数、输入和结构等不确定性，降低了其应用的价值。本论文研究旨在构建水文模拟的贝叶斯统计推断模型，用于评估和诊断水文模型不确定性。论文构建了水文模型系统的层次贝叶斯模型，并提出了基于马尔可夫链蒙特卡洛混合采样策略的求解方法。采用层次贝叶斯模型描述输入误差的层次分布特征，根据流域中各雨量观测站的相对误差来估计降雨的不确定性。为了推导实测流量数据的似然函数，通过径流划分降低数据的异方差性，采用一阶自回归模型描述时间序列的自相关性。贝叶斯模型求解的混合采样策略综合了MH采样、DRAM采样和Gibbs采样等方法，提高了贝叶斯模型的求解效率。为了验证贝叶斯模型的有效性，论文选择华北平原典型农田，估计了一维分层土壤水分参数的不确定性。利用农田原位多层土壤含水率的观测数据，利用贝叶斯模型反演得到了分层土壤的持水和导水特征参数，根据土壤参数后验分布中值模拟得到的土壤水分运动过程，比基于实测参数的模拟结果具有更高精度。采用论文构建的层次贝叶斯模型研究了分布式水文模型（GBHM）在山洪预报中的不确定性。基于合成数据试验和实际数据的应用结果表明，贝叶斯模型有效地估计了GBHM参数的不确定性，并合理给出了基于GBHM的洪水预报不确定性。基于考虑输入不确定性反演得到的参数后验分布，GBHM模型预报得到的流量系列的概率分布与实测数据具有更好的一致性。降雨误差的后验估计值存在空间负相关关系，说明合理估计分布式模型的输入不确定性还需要更多的信息。为了分析水文模型结构不确定性，在贝叶斯框架下引入了可行域为[0,1]区间的残差独立性置信度系数（RIC），建立了经验贝叶斯模型。试验研究表明，RIC的最优值既是对模型结构不确定性的评估，也可作为参数反演中判断匹配不足与过度匹配的依据。当模型系统误差增大时，RIC系数的最优值随之降低。基于贝叶斯模型，采用新安江模型和GBHM分别在滁洲流域和赣江流域开展了洪水概率预报，预报不确定性与实测流量数据中反映的不确定性较为一致。论文的主要创新点在于发展了层次贝叶斯模型和经验贝叶斯模型并成功应用于水文模型参数率定和洪水概率预报，为水文模型中的应用推广提供了理论基础。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-11
第1章绪论  11-22
  1.1 研究背景与意义  11-13
  1.2 水文模型不确定性研究的现状和发展趋势  13-20
    1.2.1 水文模型不确定性的来源  13-14
    1.2.2 水文模型不确定性的主要研究方法  14-15
    1.2.3 基于贝叶斯统计的水文模型不确定性研究现状  15-18
    1.2.4 水文模型不确定性研究的争论与发展趋势  18-20
  1.3 论文研究思路与主要内容  20-22
第2章贝叶斯统计推断模型的构建  22-41
  2.1 本章引言  22-23
  2.2 贝叶斯统计推断模型的基本理论  23-30
    2.2.1 贝叶斯统计原理  23-25
    2.2.2 参数反演的贝叶斯统计推断模型  25-27
    2.2.3 贝叶斯统计推断模型的求解方法  27-30
  2.3 水文模型系统的层次贝叶斯模型构建  30-36
    2.3.1 水文模型系统的不确定性分析  30
    2.3.2 水文模型系统的层次贝叶斯模型  30-34
    2.3.3 似然函数的推导  34-35
    2.3.4 先验分布的估计  35-36
  2.4 基于马尔可夫链蒙特卡洛方法的混合采样策略  36-39
    2.4.1 条件分布的推导  36
    2.4.2 混合采样策略  36-39
    2.4.3 收敛性判别  39
  2.5 本章小结  39-41
第3章农田土壤水分运动参数的贝叶斯估计  41-51
  3.1 本章引言  41
  3.2 研究区域与土壤水动力学模型  41-45
    3.2.1 研究区域  41-42
    3.2.2 土壤水动力学模型  42-43
    3.2.3 基于 Hydrus-1D 的贝叶斯统计推断模型  43-45
  3.3 土壤水分参数的贝叶斯估计结果  45-50
    3.3.1 MCMC 采样结果  45-46
    3.3.2 土壤水分运动参数率定结果  46-48
    3.3.3 基于率定参数的土壤含水率模拟结果  48-50
  3.4 本章小结  50-51
第4章考虑输入不确定性的分布式水文模型参数估计  51-89
  4.1 本章引言  51-52
  4.2 面向山洪预报的分布式水文模型构建及应用  52-67
    4.2.1 分布式水文模型 GBHM 的原理  53-57
    4.2.2 GBHM 模型在山洪预报中的应用  57-67
    4.2.3 山洪预报中的不确定性问题  67
  4.3 分布式水文模型不确定性研究的对象与方法  67-70
    4.3.1 研究区域与采用数据  68-69
    4.3.2 基于 GBHM 的层次贝叶斯模型  69-70
  4.4 合成数据试验  70-75
    4.4.1 人工数据的合成  70
    4.4.2 基于贝叶斯模型的参数反演结果  70-72
    4.4.3 输入不确定性对 GBHM 模型参数率定的影响  72-73
    4.4.4 水文模型结构不确定性对参数率定的影响  73-75
  4.5 实际数据检验  75-84
    4.5.1 GBHM 模型参数的率定结果  75-76
    4.5.2 降雨输入相对误差的率定结果  76-79
    4.5.3 洪水过程的模拟和验证  79-84
    4.5.4 洪水预报不确定性的评估  84
  4.6 基于 GBHM 的层次贝叶斯方法讨论  84-88
    4.6.1 似然函数对不确定性估计的影响  84-86
    4.6.2 输入不确定性对参数不确定性估计的影响  86-87
    4.6.3 模型结构不确定性与输入不确定性的关系  87-88
  4.7 本章小结  88-89
第5章基于贝叶斯模型的水文模型结构不确定性分析  89-107
  5.1 本章引言  89-90
  5.2 经验贝叶斯模型的构建  90-96
    5.2.1 经验贝叶斯模型的构建思路  90-92
    5.2.2 经验贝叶斯模型的似然函数推导  92-95
    5.2.3 经验贝叶斯模型的求解  95-96
  5.3 基于经验贝叶斯模型的水文模型结构比较  96-105
    5.3.1 研究区域与水文模型  96-98
    5.3.2 参数不确定性与经验系数 RIC 的关系  98-100
    5.3.3 最优 RIC 系数的交叉验证  100-102
    5.3.4 RIC 系数对似然函数的影响  102-104
    5.3.5 RIC 系数与模型结构的关系  104-105
  5.4 本章小结  105-107
第6章贝叶斯模型在洪水预报中的应用研究  107-127
  6.1 本章引言  107
  6.2 基于贝叶斯模型的滁洲流域洪水概率预报研究  107-116
    6.2.1 考虑水文模型参数和输入不确定性的经验贝叶斯模型  107-109
    6.2.2 滁洲流域新安江模型的参数和输入不确定性反演结果  109-113
    6.2.3 考虑模型参数和输入不确定性的洪水概率预报  113-116
  6.3 贝叶斯模型在赣江流域中下游洪水预报模型中的应用  116-126
    6.3.1 赣江流域分布式水文模型的构建  117-120
    6.3.2 基于贝叶斯模型的赣江分布式水文模型参数反演  120-124
    6.3.3 考虑参数不确定性的洪水概率预报结果  124-126
  6.4 本章小结  126-127
第7章结论  127-131
  7.1 主要研究成果  127-129
  7.2 论文的创新点  129-130
  7.3 研究中的不足与今后工作展望  130-131
参考文献  131-143
致谢  143-145
附录 A 层次贝叶斯模型的马尔可夫链蒙特卡洛采样结果  145-150
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  150-151

基于贝叶斯统计的水文模型不确定性研究

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