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基于LMI算法的倒立摆系统鲁棒H_∞控制研究

作　者: 纪启永
导　师: 于丁文
学　校: 东北大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 倒立摆系统不确定性鲁棒H∞控制 H∞状态反馈控制器 LMI
分类号: TP13
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、自然不稳定和强耦合的不确定性系统,在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题,如非线性问题、鲁棒性问题和镇定问题等。鲁棒H∞控制方法主要研究存在不确定性因素的系统,倒立摆正是这一类系统抽象出来的最简单的数学模型,倒立摆系统的控制研究,可以为这类系统的有效控制提供参考,相关成果在航空航天、机器人技术等领域都有广阔的应用前景。因此对倒立摆系统的鲁棒H∞控制方法研究具有重要的理论意义和实用价值。以往对于倒立摆系统的稳定控制研究,控制器的设计大多没有考虑倒立摆系统运行过程中存在的诸多不确定性因素,鉴于此,本文提出了鲁棒H∞控制策略,研究倒立摆系统存在不确定性时的控制器设计方法,并利用线性矩阵不等式(LMI)算法代替Riccati方程法来求解鲁棒H∞状态反馈控制器。在介绍了一、二、三级倒立摆系统结构的基础上,利用牛顿力学方法和拉格朗日方程法建立了系统的数学模型,给出了系统的状态空间表达式。采用基于LMI算法的鲁棒H∞控制方法对系统进行稳定控制,设计了各级倒立摆系统的H∞状态反馈控制器,讨论了系统存在不确定性因素时的鲁棒性能。利用LMI算法求解H∞状态反馈控制器,把迭代次数作为约束性条件,可以得到满足设计要求的一组控制器,有效地解决了原Riccati方程法只能得到满足单一性能指标最优解的问题,实现了多目标控制。在H∞状态反馈控制器设计过程中,总结了加权矩阵的选取方法,提出了选取加权矩阵的基本原则：第一,设计的控制器满足系统的扰动抑制性能指标要求,增强不确定性系统的鲁棒性；第二,力求使控制器简单,提高控制的实时性。考虑到倒立摆系统不确定性因素多样化的特点,以单级倒立摆系统为对象,分别研究了小车扰动、摆杆扰动下的系统动态响应性能。为了进行比较研究,单级倒立摆系统还采用了PID控制方法、二级倒立摆系统采用了LQR控制方法,通过控制性能对比可以看出,基于LMI算法的鲁棒H∞控制方法构造的系统有更好的鲁棒稳定性和抗干扰性,运用该方法设计的控制器进一步优化了系统的性能。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-16
  1.1 研究的目的和意义  10
  1.2 倒立摆稳定控制的多种策略  10-12
  1.3 基于LMI算法的鲁棒H_∞控制策略的提出  12-13
  1.4 论文主要工作  13-16
第2章倒立摆系统建模和定性分析  16-32
  2.1 倒立摆系统组成  16-17
  2.2 倒立摆系统特性分析  17
  2.3 一级倒立摆系统建模  17-20
    2.3.1 微分方程的推导  17-19
    2.3.2 状态空间表达式的建立  19-20
  2.4 二级倒立摆系统建模  20-27
    2.4.1 利用拉格朗日方程推导动力学方程  21-24
    2.4.2 状态空间表达式的建立  24-27
  2.5 三级倒立摆系统建模  27-29
  2.6 倒立摆系统的定性分析  29-31
  2.7 小结  31-32
第3章倒立摆系统的鲁棒H_∞控制方法  32-46
  3.1 鲁棒H_∞控制理论  32-36
    3.1.1 系统H_∞性能增益指标  32-33
    3.1.2 标准H_∞控制问题  33-35
    3.1.3 H_∞状态反馈控制器的形式  35-36
  3.2 倒立摆控制转化成标准的H_∞控制问题  36-37
  3.3 线性矩阵不等式(LMI)算法  37-40
    3.3.1 标准的LMI问题  37-38
    3.3.2 LMI问题的求解方法  38-40
  3.4 基于LMI算法的倒立摆系统H_∞状态反馈控制器设计方法  40-42
  3.5 加权矩阵的选取方法  42-45
  3.6 小结  45-46
第4章单级倒立摆的控制器设计与系统仿真  46-56
  4.1 小车扰动下的控制器设计与系统仿真  46-52
    4.1.1 基于LMI算法的鲁棒H_∞状态反馈控制器设计  46-47
    4.1.2 PID控制器设计  47-49
    4.1.3 仿真分析  49-52
  4.2 摆杆扰动下的控制器设计与系统仿真  52-55
    4.2.1 基于LMI算法的鲁棒H_∞状态反馈控制器设计  52-53
    4.2.2 仿真分析  53-55
  4.3 小结  55-56
第5章多级倒立摆的控制器设计与系统仿真  56-70
  5.1 二级倒立摆的控制器设计与系统仿真  56-61
    5.1.1 基于LMI算法的鲁棒H_∞状态反馈控制器设计  56
    5.1.2 LQR控制器设计  56-58
    5.1.3 仿真分析  58-61
  5.2 三级倒立摆的控制器设计与系统仿真  61-68
    5.2.1 基于LMI算法的鲁棒H_∞状态反馈控制器设计  61-62
    5.2.2 基于Riccati方法的鲁棒H_∞状态反馈控制器设计  62-63
    5.2.3 仿真分析  63-68
  5.3 小结  68-70
第6章结论与展望  70-72
  6.1 结论  70
  6.2 展望  70-72
参考文献  72-76
致谢  76

基于LMI算法的倒立摆系统鲁棒H_∞控制研究

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