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几类动力系统的随机相位混沌控制研究

作　者: 余慧敏
导　师: 李龙锁
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 混沌混沌控制随机相位最大Lyapunov指数 Khasminskii球面坐标变换
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 34次
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内容摘要

近年来,混沌系统及控制的研究得到了蓬勃发展,已成为非线性科学领域研究的一个热点,在许多工程领域中有着广泛的应用。混沌在非线性动力学系统中是广泛存在的,很多情况下人们希望对混沌进行控制,使之达到预期的规则运动或被根本的消除,所以对混沌的各种控制方法及其应用的研究越来越受到人们的关注。目前,混沌控制的方法主要分为两类:反馈控制法和非反馈控制法。本文主要研究了Duffing-Holmes系统、横向磁场激励下铁磁梁式板和一类非线性弹簧振子等三个系统产生的混沌现象,并对系统进行了混沌控制。本文采用了在系统动力学方程中加入噪声随机相位的方法来实现三个混沌系统的控制,这种随机相位控制方法是一种非反馈控制方法。这里采用最大Lyapunov指数作为识别混沌的依据,通过数值仿真,做出原系统Lyapunov指数随时间的变化图可以看到原系统为混沌状态,做出随机相位控制后系统的最大Lyapunov指数随噪声强度变化图可以看出混沌已被控制住。除此之外,我们还做出了系统的相图,时间历程图和庞加莱截面图来验证所得结果,证实了所得结果完全一致。文中最大Lyapunov指数的计算是基于线性随机系统的Khasminskii球面坐标变换方法。本文研究的三个系统在工程和实验中均有广泛的应用,因此,所得结果不仅具有深刻的理论意义,而且具有重要的工程实用价值。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-14
  1.1 本课题的研究背景  8-10
    1.1.1 混沌理论的产生与发展  8-9
    1.1.2 混沌控制的产生与发展  9-10
  1.2 本课题研究的目的和意义  10-11
  1.3 本课题的研究现状  11-12
  1.4 本文主要工作和结构安排  12-14
第2章混沌与混沌控制的基本理论  14-27
  2.1 混沌  14-22
    2.1.1 混沌的定义  14-16
    2.1.2 混沌运动的基本特征  16-17
    2.1.3 通向混沌的道路  17-18
    2.1.4 混沌研究常用方法  18-22
  2.2 混沌控制  22-26
    2.2.1 混沌的类型  22
    2.2.2 混沌控制的目标  22-23
    2.2.3 混沌控制的方法  23-26
  2.3 本章小结  26-27
第3章 Duffing-Holmes 系统的随机相位混沌控制  27-34
  3.1 Duffing-Holmes 系统简介  27-28
  3.2 Duffing-Holmes 系统的混沌行为  28-30
  3.3 对Duffing-Holmes 系统的随机相位控制  30-33
  3.4 本章小结  33-34
第4章横向磁场激励下铁磁梁式板的混沌控制  34-42
  4.1 引言  34
  4.2 铁磁简支梁式板动力学方程  34-36
  4.3 横向磁场激励下铁磁梁式板的混沌行为  36-38
  4.4 随机相位控制混沌  38-41
  4.5 本章小结  41-42
第5章一类非线性弹簧振子的随机相位混沌控制  42-49
  5.1 模型及动力学方程  42-43
  5.2 非线性弹簧振子的混沌行为  43-45
  5.3 对非线性弹簧振子的随机相位控制  45-48
  5.4 本章小结  48-49
结论  49-50
参考文献  50-54
致谢  54

几类动力系统的随机相位混沌控制研究

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