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离散可积系统的多维相容性和拉格朗日结构

作　者: 贾晓静
导　师: 蓝师义
学　校: 广西民族大学
专　业: 基础数学
关键词: 离散可积系统 KdV方程相容性三腿形式作用泛函
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

离散可积系统是离散微分几何的一个重要内容，它与圆模式理论密切相关。本文研究了四边形图上离散可积系统的多维相容性及其拉格朗日结构。首先利用三维相容性的结果，证明了四边形图上离散KdV方程具有四维和五维相容性;还讨论了四边形图上一般离散方程的多维四面体性质。其次，根据四边形图上离散可积系统的作用泛函，推出该系统的拉格朗日循环结构与恒等式，给出交比系统的Cauchy问题解的存在唯一性条件。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
1 绪论  6-13
  1.1 研究背景  6-11
  1.2 本文的主要工作  11-12
  1.3 未来研究工作的设想  12-13
2 预备知识  13-19
  2.1 图形上的可积系统  13-15
  2.2 三维相容性  15
  2.3 四面体性质  15-16
  2.4 户田型方程  16-17
  2.5 拉格朗日方程  17-19
3 多维相容性与四面体性质  19-26
  3.1 四维相容性  19-20
  3.2 四维相容性的推广  20-21
  3.3 五维相容性  21-23
  3.4 四面体性质在四维空间的情形  23-24
  3.5 四面体性质在五维空间的情形  24-26
4 拉格朗日结构与Cauchy问题  26-31
  4.1 拉格朗日横向循环结构的恒等式  26-27
  4.2 正则四边形网格上的拉格朗日结构  27-28
  4.3 拉格朗日纵向循环结构的恒等式  28-29
  4.4 交比系统的Cauchy 问题  29-31
参考文献  31-35
致谢  35-36
发表与完成文章目录  36

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