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求解第一类半正定病态积分方程的截断快速算法

作　者: 李玉娟
导　师: 罗兴钧
学　校: 赣南师范学院
专　业: 基础数学
关键词: 不适定问题 Lavrentiev正则化截断投影后验参数选择动力系统方法
分类号: O241.83
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 8次
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内容摘要

数学物理反问题中的大多数问题可以归结为第一类病态积分方程，为了得到方程的近似解，一般需要采用正则化方法，但正则化之后的方程还是一个无限维系统上的问题，从数值求解的角度来看，始终要把无限维的问题离散为有限维的问题，在离散过程中遇到的主要问题是计算量大。所以在保持最优收敛率的前提下，快速求解方程就显得尤为重要，这也是近年的研究热点。事实上，正则化方法是否有效，还依赖于正则化参数的选取。针对第一类病态半正定积分方程,本文采用了截断快速方法，全文共分四章。第一章简要的叙述了不适定问题的概念，第一类Fredholm积分方程的定义，以及本论文所做的主要工作。第二章系统介绍了几种重要的正则化方法和正则化参数的选择策略。第三章基于截断投影方法,构造了求解半正定病态积分方程的Lavrentiev截断快速算法,给出了先验误差估计，并提出了新的后验参数选择准则，与传统投影方法相比得到了相同的最优收敛率,但内积的计算个数少于传统投影方法。第四章构造了求解半正定积分方程的DSM方法，给出了先验误差估计，并提出了能达到渐进最优阶的正则参数后验选取法。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-9
  1.1 反问题和不适定问题  6
  1.2 第一类 Fredholm 积分方程  6-7
  1.3 本论文的主要工作  7-9
第二章正则化方法  9-14
  2.1 正则化的一般理论  9-12
    2.1.1 Lavrentiev 正则化方法  10-11
    2.1.2 动力系统方法  11-12
    2.1.3 迭代法  12
  2.2 正则化参数的选取  12-14
第三章截断策略下求解半正定积分方程的 Lavrentiev 方法  14-25
  3.1 引言  14
  3.2 投影截断算法  14-17
  3.3 误差分析  17-20
  3.4 后验参数选择方法  20-24
  3.5 数值例子  24-25
第四章求解半正定积分方程的 DSM 方法  25-35
  4.1 求解半正定积分方程的 DSM 方法  25-26
  4.2 误差估计  26-30
  4.3 后验参数选择  30-35
总结  35-36
参考文献  36-41
附录  41-42
致谢  42

求解第一类半正定病态积分方程的截断快速算法

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