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奇异两尺度相似变换和逆变换的逼近阶

作　者: 张光晨
导　师: 黄永东
学　校: 北方民族大学
专　业: 计算数学
关键词: 逼近阶逼近向量多尺度函数多小波函数
分类号: O174.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 51次
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内容摘要

经过二十多年的发展,小波分析已经成为各学科普遍关注的热点研究领域,它的应用几乎涉及自然科学与工程技术的各个分支,特别是小波分析已成为研究和解决自然科学与工程计算中许多复杂问题的强有力工具.本文对两尺度相似变换(TST)和逆两尺度相似变换(ITST)等问题进行了较深入的探讨和研究,得到一些有意义的结果.主要内容概括为以下几个方面:首先,我们给出了当变换矩阵在零点具有p重非退化的特征值时逆两尺度相似变换(ITST)的定义,进而又给出了该定义下的ITST对于小波和多小波的逼近阶的影响情况及相关定理,并且给出了变换前后逼近向量的关系式,并设计了相应的数值算例.其次,我们给出了当变换矩阵在零点具有p重非退化的特征值时两尺度相似变换(TST)的定义.特别是当变换矩阵在零点具有二重非退化的特征值时, ITST对于小波和多小波的逼近阶的影响情况及相关定理,并且给出了变换前后逼近向量的关系式.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-13
  1.1 小波分析发展简史  8-12
    1.1.1 多小波  9
    1.1.2 多小波基本理论  9-12
  1.2 其他方面  12
  1.3 本文的主要工作和论文安排  12-13
第二章奇异逆两尺度相似变换的逼近阶  13-22
  2.1 引言  13-14
    2.1.1 研究背景  13
    2.1.2 基础知识  13-14
  2.2 奇异逆两尺度相似变换的逼近阶  14-20
    2.2.1 单小波的奇异逆两尺度相似变换的逼近阶  14-16
    2.2.2 多小波的奇异逆两尺度相似变换的逼近阶  16-20
  2.3 算例  20-21
  2.4 本章小结  21-22
第三章奇异两尺度相似变换的逼近阶  22-35
  3.1 引言  22-23
    3.1.1 研究背景  22
    3.1.2 基础知识  22-23
  3.2 奇异两尺度相似变换的逼近阶  23-34
    3.2.1 单小波的奇异两尺度相似变换的逼近阶  23-24
    3.2.2 多小波的奇异两尺度相似变换的逼近阶  24-34
  3.3 本章小结  34-35
第四章结论与展望  35-36
  4.1 本文主要工作及结论  35
  4.2 对后续工作的展望  35-36
参考文献  36-39
致谢  39-40
研究生期间的研究成果  40

奇异两尺度相似变换和逆变换的逼近阶

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