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双向多小波与双向单小波的构造问题研究

作　者: 王亚玲
导　师: 王刚
学　校: 新疆师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 双向多重多分辨分析高逼近阶对称性双正交双向多小波包双向多小波的分解算法双向多小波的重构算法
分类号: O174.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 23次
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内容摘要

小波分析是在现代调和分析的基础上发展起来的,自从被提出以来它就是前言科学研究的热点.小波的构造是小波分析的核心问题.众所周知,两尺度加细方程在小波的构造和应用中起着非常重要的作用,具有非负面具的尺度函数在工程技术方面有很重要的应用,很多人对此做了大量的研究.杨守志教授提出了如下两尺度双向加细方程:并且给出高逼近阶和正则性的双向加细函数的构造算法.双向小波是传统意义上小波的更一般的情形,它的引入为小波理论的发展又迈进了一步,对它的性质理论和构造算法研究成为现在人们关注的热点问题.杨守志教授只是对双向单小波做了研究,但是,他并没有对双向多小波问题做过讨论,在深入了解国内外小波理论研究现状的基础上,重点对双向多小波的理论;双向多小波的分解与重构算法;双向多小波包的构造算法的研究;具有高逼近阶的对称双向加细函数的理论,做了进一步的讨论.最后根据已有的算法,构造对应于双向细分函数的正向面具和负向面具的情况下计算双向加细函数,并将所得的双向加细函数绘了图,具体地:第3章在双向单小波的理论基础上,对双向多小波的理论做了进一步的探讨.第4章给出了双向多小波的分解和重构算法,并给出了双正交双向多小波包的一些性质.第5章对具有高逼近阶的对称双向加细函数的理论算法做了进一步的讨论和研究,并给出了算例.第6章根据已有的构造算法,构造对应于双向细分函数的正向面具和负向面具的情况下计算双向加细函数,并将所得的尺度函数算例绘了图.

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章文献综述  7-10
  1.1 小波分析的研究概况  7
  1.2 小波理论的热点问题发展近况  7-9
    1.2.1 多小波的研究现状  7-8
    1.2.2 双向小波的研究现状  8-9
  1.3 本文的主要工作和内容安排  9-10
第2章预备知识  10-19
  2.1 单小波的理论  10-12
    2.1.1 单小波的定义与多分辨分析  10-11
    2.1.2 单小波的分解与重构算法  11-12
  2.2 多小波的理论  12-14
    2.2.1 多小波的多分辨分析  12-13
    2.2.2 多小波的定义  13-14
    2.2.3 多小波变换与多小波的性质  14
  2.3 双向小波的理论  14-19
    2.3.1 双向加细函数  14-17
    2.3.2 双向多分辨分析  17-18
    2.3.3 正交双向加细函数  18-19
第3章双向多小波的理论  19-27
  3.1 引言  19
  3.2 双向多小波的理论  19-27
第4章双向多小波快速分解与重构算法及双正交双向多小波包的研究  27-36
  4.1 引言  27
  4.2 双向多小波快速分解与重构算法  27-30
    4.2.1 双向多小波的分解算法  27-30
    4.2.2 双向多小波的重构算法  30
  4.3 双正交双向多小波包的构造  30-36
    4.3.1 双正交双向多小波  30-33
    4.3.2 双正交双向多小波包  33-36
第5章具有髙逼近阶的对称双向加细函数  36-43
  5.1 引言  36-38
  5.2 对称双向细分函数  38-40
  5.3 髙逼近阶的对称双向细分函数  40-41
  5.4 算例  41-43
第6章双向尺度函数的实例研究  43-48
  6.1 引言  43
  6.2 主要结果  43-44
  6.3 算例  44-48
小结  48-49
参考文献  49-52
攻读硕士期间发表的论文  52-53
后记  53

双向多小波与双向单小波的构造问题研究

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