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一些图的拉普拉斯特征值之和

作　者: 曹雪萍
导　师: 潘向峰
学　校: 安徽大学
专　业: 应用数学
关键词: 谱图理论拉普拉斯矩阵 Brouwer猜想双圈图三圈图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 2次
引　用: 0次
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内容摘要

图G=(V(G),E(G))是一简单连通图,其中V(G),E(G)分别表示图G的顶点集和边集。图G的拉普拉斯矩阵的k个最大的特征值之和被定义为其中μi(G)(i=1，2,...,n)为图G的拉普拉斯矩阵的特征值,n是图G的顶点数。图G的拉普拉斯矩阵的特征值之和在许多领域中有着广泛的应用,近几十年来引起了研究学者的普遍关注。本文中主要讨论了Brouwer的一个猜想：设G是简单图,其中1≤k≤n。本文分别证明了此猜想对树,单圈图,双圈图以及满足一定条件的三圈图都是成立的,另外也说明了对不连通图森林也是成立的。本文的主要结构：第一章首先介绍了谱图理论以及图G的拉普拉斯矩阵的一些历史背景。在第二小节中介绍了本文中所需要的必备的基本概念和术语。第二章,为了得到主要的结论,首先给出了一些相关的引理。其次,证明了Brouwer的猜想对树和森林都是成立的。第三章中,对圈图进行分情况讨论,用反证法证明了Brouwer的猜想对单圈图,双圈图以及部分三圈图都是成立的。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-8
符号说明  8-9
第一章绪论  9-13
  §1.1 引言及研究背景  9-11
  §1.2 基本概念和符号说明  11-13
第二章树和森林的拉普拉斯特征值之和的上界  13-18
  §2.1 预备知识  13-16
  §2.2 主要结论  16-18
第三章单圈图、双圈图和三圈图的拉普拉斯特征值之和的上界  18-35
  §3.1 预备知识  18-23
  §3.2 主要结果及推论  23-35
第四章结束语  35-37
  §4.1 论文的主要工作  35-36
  §4.2 进一步的工作  36-37
参考文献  37-40
致谢  40-41
读研期间论文发表情况  41

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