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随机层次网络与伪分形网络建模分析

作　者: 张龙腾
导　师: 陈庆华
学　校: 福建师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 复杂网络无标度网络层次网络伪分形图加权网络演化模型度分布
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

复杂网络能够用来描述社会和自然界中的许多系统.如万维网、因特网、细胞网、国际机场网、生态网、科学家合作网等等.其中网络结点表示系统的元素,两点间的连线表示元素间的相互关系.无标度特性是复杂网络的一个重大发现.实证研究表明,众多实际网络都具有无标度特性,即：网络的度分布P(k)具有幂律尾部,即P(k)～k-γ(对于大k).为了研究这类网络,已经有许多网络演化模型被提出了本文主要研究层次网络和伪分形网络,提出了四个无标度网络演化模型,并加以理论分析：(1)提出一个后代个数相同的层次网络模型.模型从一个单点开始,称为根结点.第1步：根结点产生μ个新结点,新结点与根结点相连；第2步：上一步产生的每一个结点都产生μ个新结点,新结点与各自所有根点相连；如此重复,网络不断演化至大规模.研究表明,该模型生成的网络出度分布具有幂律尾部特征.(2)提出一个一般的模型.该模型主要是对第一个模型的一般化,模型仍是初始有一个单点,称为根结点.第1步：根结点产生μ1个新结点,新结点与根结点相连；第2步：上一步产生的每一个结点都产生μ2个新结点,新结点与各自所有根点相连；第3步：上一步产生的每一个结点都产生μ3个新结点,新结点与各自所有根点相连；按照这个规律,网络不断演化到大规模.研究表明,该模型生成的网络出度分布具有幂律尾部特征.(3)提出一个简单的加权层次网络模型.每一代的点与跟它相隔t代的点之间的权重为at.研究表明,该模型生成的网络出度分布与出强度分布具有幂律尾部特征.(4)提出了一个随机伪分形模型.本模型从一个完全图K+1(q+1个点,q(q+1)/2条边)开始,第t步从上一步的网络里随机选择mt个与K(q个点的完全图)同构的子图,并分别加入一个点与对应子图的每个结点相连.利用主方程方法,证明了网络的度分布具有幂律尾部特征.其中mt是随机变量.且对于q=2、q=3和q=4,网络具有高集群系数.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
中文文摘  5-8
绪论  8-12
第1章预备知识  12-26
  1.1 网络的统计特征量  12-13
  1.2 复杂网络的演化模型  13-19
    1.2.1 规则网络  14
    1.2.2 随机网络  14-15
    1.2.3 小世界网络  15
    1.2.4 无标度网络  15-17
    1.2.5 确定的层次网络  17-18
    1.2.6 确定的伪分形图  18-19
    1.2.7 加权网络模型  19
  1.3 度分析的解析计算方法  19-26
第2章基于分支过程的层次网络  26-36
  2.1 引言  26-27
    2.1.1 层次网络  26
    2.1.2 分支过程  26-27
  2.2 几个层次网络演化模型  27-32
    2.2.1 演化模型(一)  27-29
    2.2.2 演化模型(二)  29-32
  2.3 简单加权层次网络演化模型  32-34
  2.4 本章小结  34-36
第3章随机伪分形网络的建模分析  36-44
  3.1 演化模型  36
  3.2 度分布的解析计算  36-39
  3.3 集群系数  39-42
  3.4 本章小结  42-44
第4章总结与展望  44-46
  4.1 总结  44
  4.2 展望  44-46
参考文献  46-50
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  50-52
致谢  52-54
个人简历  54-56

随机层次网络与伪分形网络建模分析

内容摘要

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