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几类特殊图形的渐近估计及数值解

作　者: 王勇
导　师: 李赵祥
学　校: 中央民族大学
专　业: 基础数学
关键词: 渐近估计计数函数数值解解析解
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

图论和组合数学是近现代蓬勃发展的两个数学学科。它们的基本思想和方法已与计算机科学、信息科学、网络通讯理论乃至生物学和化学等学科相互交叉渗透。图论和组合数学的发展促进了很多学科的发展,比如说就促进了地图理论的发展,使得很多问题得到了解决。基本原理是给一个地图标根,简化它的自同构群,然后建立计数函数的泛函方程,使得人们用代数或者是解析的方法求解方程的解。很多学者在这个领域都做出了突出的贡献,像刘彦佩教授和他的学生就在这方面发表了很多的文章,不仅用这种方法得到了很多的计数函数,求得了它们的解析解,而且还提出来了很多自己的理论。上述方法的优越性不言而喻,但是在求解这个计数函数解的时候也存在一些问题。首先,用组合数学的方法求得的方程比较复杂,有些根本求解不出完美的解析解。其次,即使可以求得解析解,由于计算过程复杂,有时也没有必要。再有,有时候求得的解过于复杂,表现不出解的变化趋势。本文的目的就是在前人的基础上对这些问题进行研究,在这几方面提出了一些解决方法。通过对前人工作的研究,本文借助Qt、Microsoft Visual Studio2008、c++和c语言等工具,使用计算机编程的思想,设计了算法和程序,对不可分外平面三角化和外平面三角化进行了求解,得到了它们的数值解。针对有些解过于复杂,不能看出变化趋势的问题,本文用Stirling公式对无环地图、二部近3-正则平面地图、一般外平面地图、3-正则c-网、不可分离平面地图进行了估计,得到平面上具有l条边的二部地图在平面无环地图中的概率,得到了二部近3-正则平面地图的渐进值、得到了一般外平面地图的渐进值、得到了3-正则c-网的渐进值、得到了不可分离平面地图的渐进值,并得到了一些推论。

全文目录

摘要  2-4
ABSTRACT  4-6
目录  6-7
第一章绪论  7-10
  第一节研究背景  7
  第二节研究的意义  7-8
  第三节研究的相关动态  8-10
第二章几类计数函数的数值解算法  10-16
  第一节不可分外平面三角化的数值解  10-12
  第二节外平面三角化的数值解  12-16
第三章 Stirling公式进行渐近估计  16-39
  第一节 Stirling公式在无环地图上的应用  16-18
  第二节 Stirling公式在二部近3-正则平面地图上的应用  18-24
  第三节 Stirling公式在有根一般外平面地图上的应用  24-26
  第四节 Stirling公式在3-正c-网上的应用  26-33
  第五节 Stirling公式在不可分离平面地图上的应用  33-39
第四章总结展望  39-40
参考文献  40-43
攻读学位期间发表的学术论文目录  43-45
致谢  45

几类特殊图形的渐近估计及数值解

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