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线性长波越过水下理想防波堤反射效应的准确解析解和逼近解析解

作　者: 罗炯兴
导　师: 刘焕文
学　校: 广西民族大学
专　业: 计算数学
关键词: 长波方程理想防波堤反射系数解析解
分类号: U656.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

在港口、海岸、近海与海洋工程及水动力学领域,水波方程的解析解在验证数值模型时处于与实验解同等重要的地位,且由于它的经济、高效、准确、易重复性及在理论分析中的强大作用而超越实验解更受欢迎.本硕士学位论文致力于寻求线性长波越过水下理想防波堤反射效应的准确解析解和逼近解析解.首先,我们推导了线性长波越过理想防波堤反射效应的准确解析解,所谓的理想防波堤是指防波堤前后坡相应的水深函数均为幂函数,其中前后坡相应幂函数的幂次可以不同,防波堤前后的水深也可以不同.通过技巧性的变量替换及函数变换,将海洋波传播的控制方程–长波方程转化为经典的欧拉方程和贝赛尔方程,从而成功求得闭合形式的解析解.本文的解析解同样适用于水下理想陷坑地形,因为它们本质上都是求解同一类型的二阶常微分方程.其次,我们推导出了本文所得解析解在几个特殊地形下的简化表达式,与其中一些特殊地形下的经典解析解做了比较,确认了Lamb于1932年给出的无限长台阶地形的长波解析解, Kajiura于1961给出的无限长台阶后的抛物斜坡地形的长波解析解,美国工程院院士Dean于1964给出的线性斜坡后无限长台阶地形的长波解析解,美国科学院与工程院院士Mei于1989给出的矩形防波堤地形的长波解析解, Lin和Liu于2005年给出的广义梯形防波堤地形的长波解析解及Liu和Lin于2005年给出的广义梯形陷坑地形的长波解析解均为本文任意理想防波堤地形的长波解析解的特例.利用本文给出的解析解,我们对长波越过一些实际海底地形引起的反射效应进行了计算,分析了防波堤形状对周期性反射系数和零反射系数现象的影响,验证了Xie,Liu和Lin于2011年首次揭示的有关带冲刷槽矩形防波堤零反射系数现象只在海底地形关于防波堤对称时才会发生的结论,同时也验证了Xie, Liu和Lin于2011年首次揭示的反射系数只对矩形防波堤才会具有周期性的结论.这些结论在理想防波堤情形的再次验证与确认在防波堤的设计及优化省材和海啸预防中无疑具有重要的指导意义.例如为加强防波堤的防波防浪效果,我们应避免建造对称形状的防波堤.另外我们还分析了防波堤前后坡宽度对反射效应的影响.最后我们利用同伦摄动法求解了水下理想防波堤反射效应的逼近解析解.虽然跟本文前面部分已经给出的闭合形式解析解相比显得多余,但对以后更复杂水波方程近似解析求解的探索却具有启发性.

线性长波越过水下理想防波堤反射效应的准确解析解和逼近解析解

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