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置换群，非循环图和整群环的单位群

作　者: 李帅
导　师: 黎先华
学　校: 苏州大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限群保持非循环图整群环的单位群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

本文有三方面的内容：保持有限群某些关系的置换群,有限群的非循环图和有限循环群整群环的单位群.第一章讨论群的保持问题,得知所有保持一个有限群某些关系的双射构成这个群的一个置换群；然后刻画了一些有限群的保持形如an,ambn,b-1ab,bab的关系的置换群的结构.第二章引入了有限群的非循环图.首先得到了有限群非循环图的一些基本性质,然后给出了一些能被其非循环图所刻画的有限群.第三章讨论在群环研究中重要的群环单位群的刻画问题.首先对素数阶整群环单位群的刻画给出了与Ferraz不同的证明,然后确定了映射：ZCp→z2[ζ]限制到U(zCp)的限制映射的核,最后给出一些2p阶循环群整群环单位群.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章保持有限群上某些关系的置换群  7-31
  1 基本概念  8-9
  2 R_(n)={(a,...,a)：a∈G}的情形  9-22
  3 R_(m,n)={(a,...,a,b,...,b)：a,b∈G}的情形  22-28
  4 R_(e-1,1,1)={(b,...,b,a,b)：a,b∈G}的情形  28-29
  5 R_(1 .1,1)={(b,a,b)：a,b∈G}的情形  29-31
第二章有限群的非循环图  31-39
  1 有限群非循环图的性质  32-34
  2 具有同构的非循环图的有限群  34-39
第三章有限循环群整群环的单位群  39-53
  1 ZC_p的单位群  39-46
  2 ZC_(2p)的单位群  46-53
参考文献  53-55
致谢  55-56

置换群，非循环图和整群环的单位群

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