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关于Davitt一个重要结论的推广及相关研究

作　者: 张艳
导　师: 班桂宁
学　校: 广西大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限群生成元中心商扩张定义关系
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 8次
引　用: 0次
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内容摘要

本文主要研究了中心商的阶为p5以及部分中心循环且中心商的阶为p6的有限非循环p-群.班桂宁等人已经给出了中心循环且满足中心商的阶是p5的群也是LA-群,部分推广了Davitt在1980年关于LA-猜想的重要结论,即：满足中心商的阶小于等于p4的有限非循环p-群G是LA-群.因此本文的主要内容及成果如下：(1)本文首先利用群的扩张理论和自由群的方法证明了中心非循环且中心商的阶是p5的有限非循环p-群是存在的.其次结合群的自同构的特性证明了这些群均是LA-群,由此完全地推广了Davitt在1980年关于LA-猜想的重要结论.(2)基于1980年Rodney James的论文,在阶为p6的第十七到二十三族群和四十一族群的基础上,利用群的扩张理论给出很多中心循环且中心商的阶为p6的有限新p-群,这些群将要么是新的LA-群要么是LA-猜想的一个反例,这为以后进一步推广本文的重要结论打下基础.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第1章绪论  8-11
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 研究现状  9-10
  1.3 本文的主要内容  10-11
第2章理论基础  11-16
  2.1 基本概念  11
  2.2 主要引理  11-15
  2.3 本章小结  15-16
第3章 Davitt一个重要结论的推广  16-73
  3.1 具有中心非循环和中心商为p~5阶的有限群  16-58
  3.2 有关LA-群的一个定理  58-72
  3.3 本章小结  72-73
第4章中心商为p~6阶的有限p~-群  73-112
  4.1 某些不能作为中心商的有限p~-群  73-83
  4.2 具有中心循环和中心商为p~6阶的新p~-群  83-111
  4.3 本章小结  111-112
结论与展望  112-113
参考文献  113-116
附录  116-117
致谢  117-118
攻读学位期间发表论文情况  118

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