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低维典型群与旗传递点本原2-（v，k，4）对称设计

作　者: 闫敬娜
导　师: 周胜林
学　校: 华南理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 对称设计旗传递点本原低维典型群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

群与组合设计是代数组合论最重要分支之一,二者有着深刻的联系.对组合设计的自同构群的研究,可以更好地理解某些群的结构,还可以发现新的设计.1986年A.Delantsheer就已经研究了自同构群为某些低维典型群的2-(v,k,1)设计.随后,许多学者对2-(v,k,λ)设计进行了研究,例如令λ=2,3等的情形.2010年,周胜林教授研究了当λ=4且自同构群为二维典型群的旗传递点本原的对称设计的情形.本文在他们工作的基础上,进一步考虑旗传递点本原的2-(v,k,4)对称设计与某些低维典型群的关系.在第一章中介绍群与组合设计的研究背景,发展历程以及主要文献综述.在第二章中介绍群论与设计的基础知识以及2-(v,k,4)对称设计的一些性质.本文的重点和主体是第三章,研究2-(v,k,4)对称设计上自同构群是某些低维典型群的情形,并得到下面定理：定理3.1设G是非平凡2-(v,k,4)对称设计的旗传递点本原的自同构群,则G不可能是PSU(3,q),PSp(4,q)(q为奇素数次幂)或Soc(G)不可能是PSL(3,q)(q>2).定理3.2如果D是2-(v,k,4)对称设计,G是D的旗传递点本原的自同构群,若G=PSL)SL(4,q)(q=2n),那么D必为2-(15,8,4)对称设计.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-10
  1.1 研究背景  8
  1.2 课题来源及文献综述  8-10
第二章准备知识  10-18
  2.1 群的基础知识  10-14
    2.1.1 基本概念  10-12
    2.1.2 群在集合上的作用  12-13
    2.1.3 置换群的基本知识  13-14
  2.2 设计的基本概念  14-16
  2.3 2-(v,k,4)对称设计的主要结果  16-18
第三章主要定理及其证明  18-42
  3.1 自同构群G为PSU(3,q)的情形  18-23
  3.2 自同构群G为PSp(4,q)(q为奇素数次幂)的情形  23-26
  3.3 自同构群G为PSL(4,q)(q=2~n)的情形  26-30
  3.4 自同构群G的基柱为PSL(3,q)(q>2)的情形  30-42
    3.4.1 G=PSL(3,q)的情形  30-36
    3.4.2 Soc(G)=PSL(3,q)的情形  36-42
结论和展望  42-44
参考文献  44-48
攻读硕士学位期间取得的研究成果  48-50
致谢  50-51
附件  51

低维典型群与旗传递点本原2-（v，k，4）对称设计

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