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本原置换群与旗传递对称设计

作　者: 董会莉
导　师: 周胜林
学　校: 华南理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 对称设计旗传递点本原自同构群
分类号: O152
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
下　载: 34次
引　用: 1次
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内容摘要

有限单群的分类完成以后,若干组合结构的研究也取得了很大的进展.组合设计就是其中之一.而具有某些对称性质的组合设计理论与有限群论之间有着深刻的内在联系,这些对称性主要通过设计的自同构群的各种传递性来体现.对组合设计的对称性研究可以帮助我们发现新的设计和分类设计.反过来,研究设计的对称性又可以帮助我们更清楚地了解某些群的结构.对称设计是点与区组数目相等的区组设计.目前λ较小且自同构群具有某些传递性质的对称2-（v,k,λ）设计是关注的焦点.本论文我们研究λ≤10时自同构群为点本原的旗传递对称设计的分类,并得到如下结论.定理2.1.1.若D是一个非平凡对称2-（v,k,4）设计, G≤Aut（D）是旗传递点本原的,且Soc（G）是交错群An,这里n≥5,则（v, k）=（15,8）,且D=（P, B）为下列之一.（1） D的点为射影空间P G（3,2）的点,区组为P G（3,2）的平面的补, G=A7或A8,D的点x的稳定化子Gx为L3（2）或AGL3（2）.（2） D的点为完全图K6的边,区组为K6的完全二部图K2,4, G=A6或S6, Gx为S4或S4×Z2.定理3.1.1.设D=（P,B）是一个非平凡对称2-（v,k,λ）设计,5≤λ≤10,G≤Aut（D）是旗传递点本原的,且Soc（G）=An,这里n≥5.则D是唯一的对称2-（35,18,9）设计,它是对称2-（35,17,8）设计E=（P,B′）的补设计,这里E的点为GF （2）上4维空间的线,区组形如b（x）={x}∪{y∈P|x∩y=0},这里x∈P.并且,G=A₇, S₇, A8或S₈,稳定化子G_x为（S₄×S₃）∩A7, S₄×S₃, V16·（S₃×S₃）或S₄S₂.定理4.1.1.设D是一个非平凡对称2-（v,k,3）设计（三平面）,且G≤Aut（D）是旗传递点本原的.若G是仿射型群,则G≤AΓL1（q）,这里q是素数p的方幂且p≥5.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-22
  1.1 研究背景  10-11
  1.2 研究现状  11-14
  1.3 本文工作  14-15
  1.4 预备知识  15-22
第二章交错群 An与旗传递对称 2-(v,k,4) 设计  22-34
  2.1 引言  22
  2.2 预备知识  22-23
  2.3 定理的证明  23-33
  2.4 本章小结  33-34
第三章交错群 A_n与旗传递对称 2-(v,k,λ)(λ≤ 10) 设计  34-47
  3.1 引言  34
  3.2 预备知识  34
  3.3 定理的证明  34-46
  3.4 本章小结  46-47
第四章仿射型本原群与旗传递对称 2-(v,k,3) 设计  47-87
  4.1 引言  47-48
  4.2 预备知识  48-49
  4.3 定理 4.1.1 的证明  49-86
    4.3.1 归约为拟单群  49-54
    4.3.2 L 是交错群  54-59
    4.3.3 L 是零散单群  59-65
    4.3.4 L 是特征为 p 的李型单群  65-72
    4.3.5 L 是特征为 p′的李型单群  72-86
  4.4 本章小结  86-87
结论  87-88
参考文献  88-93
攻读博士学位期间取得的研究成果  93-95
致谢  95-96
附件  96

本原置换群与旗传递对称设计

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