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由弱基定义的空间及其相关结果

作　者: 李招文
导　师: 李庆国
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 弱基度量空间 sn网络 cs网络 k网络弱开映射序列复盖映射 π映射 msk映射 msss映射 ss映射 g可度量空间 g第一可数空间
分类号: O189.11
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

映射与空间的分类原则,即Alexandroff-Arhangel’skii思想在于用映射作工具揭示各种拓扑空间类的内在规律,许多拓扑学家跟随该思想,研究度量空间在各映射类下的象和逆象的内在特征.弱基是由A.V.Arhangel’skii引入的,它是广义度量空间理论中的一个重要概念.由弱基可定义各种空间,它们都属于广义度量空间,其中g可度量空间(即具有σ-局部有限弱基的空间),就得到了F.Siwiec、Y.Tanaka、L.Foged、林寿、刘川等国内外拓扑学者的深入研究,得到不少满意的结果.本论文旨在研究其它一些由弱基可定义的空间,分为五个部分:第一部分包括第一章,我们回顾了问题产生的背景及发展概况,简要综述了本文的主要工作,同时介绍了一些预备知识.第二部分包括第二、四、五、六章,我们给出了由弱基定义的各种空间,即具有一致弱基的空间、具有σ-局部可数弱基的空间、具有局部可数弱基的空间和具有σ-紧有限弱基的空间的内部特征.并且,利用弱开映射、π映射、ss映射的学位论文">msss映射、ss映射、msk映射、一些复盖映射等建立了它们与度量空间之间的联糸,其中msk映射是我们引入的.第三部分包括第三章,我们给出了度量空间的弱开π映象的内部特征,证明了度量空间的弱开π映象等价于g-可展空间.第四部分包括第七章,我们给出了g可度量空间的一个新映射定理.第五部分包括第八章,我们引入了弱紧k网络的概念,给出了局部紧度量空间的闭映象的一个新特征.主要结果如下:定理2.2.1对于空间X,下述条件是等价的:(1)X具有一致弱基;(2)X是具有一致cs网络的g第一可数空间;(3)X具有由点有限cs覆盖构成的弱展开;(4)X是度量空间的弱开紧映象.定理3.2.1对空间X,下述条件是等价的:(1)X是度量空间的弱开π映象;(2)X具有由cs覆盖组成的弱展开;(3)X具有由sn覆盖组成的弱展开;(4)X是Cauchy空间;(5)X是g可展空间.定理4.2.1空间X具有σ-局部可数弱基,当且仅当它是度量空间的弱开msss映象.定理4.2.2对于空间X,下述条件(1)(?)(2)(?)(3)成立.(1)X具有σ-局部可数弱基;(2)X是具有σ-局部可数cs网络的g第一可数空间;(3)X是具有σ-局部可数k网络的g第一可数空间.定理5.2.7对于空间X,下述条件是等价的:(1)X具有局部可数弱基;(2)X是局部可分度量空间的紧覆盖、商、紧、ss映象;(3)X是局部可分度量空间的商、紧、ss映象;(4)X是局部可分度量空间的商、π、ss映象;(5)X是局部可分度量空间的1序列覆盖、商、ss映象.定理6.2.3对空间X,下述条件(1)(?)(2)(?)(3)(?)(4)成立.(1)X具有σ-紧有限弱基;(2)X是具有σ-紧有限sn网络的k空间;(3)X是具有σ-紧有限cs网络的g第一可数空间;(4)X是具有σ-紧有限k网络的g第一可数空间.定理6.2.4空间X具有σ-紧有限弱基当且仅当它是度量空间的1序列覆盖商msk映象.定理7.2.3对于空间X,下述条件是等价的:(1)X是g可度量空间;(2)X是度量空间的强序列覆盖、商、π、σ映象;(3)X是度量空间的序列覆盖、商、π、σ映象;(4)X是度量空间的商、π、σ映象.定理8.2.5空间X是局部紧度量空间的闭映象当且仅当它是具有点可数的弱紧k网络的Fréchet空间.

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-10
符号  10-13
第1章绪论  13-19
  1.1 问题产生的背景及发展概况  13-14
  1.2 本文的主要工作及创新点  14-15
  1.3 预备知识  15-19
第2章具有一致弱基的空间  19-25
  2.1 引言  19
  2.2 主要结果  19-25
第3章度量空间的弱开π映象  25-31
  3.1 引言与定义  25
  3.2 主要定理  25-31
第4章具有σ-局部可数弱基的空间与ss映射的学位论文">msss映射  31-40
  4.1 定义  31-32
  4.2 具有σ-局部可数弱基的空间  32-35
  4.3 序列复盖msss映射  35-40
第5章具有局部可数弱基的空间  40-48
  5.1 问题的提出  40-41
  5.2 结论  41-48
第6章具有σ-紧有限弱基的空间与msk映射  48-60
  6.1 引言与定义  48-49
  6.2 具有σ-紧有限弱基的空间  49-51
  6.3 序列复盖msk映射  51-60
第7章关于g可度量空间的映射定理  60-65
  7.1 引言与引理  60
  7.2 结论  60-65
第8章关于局部紧度量空间的闭映象  65-69
  8.1 引言与定义  65-66
  8.2 主要结论  66-69
结论  69-71
参考文献  71-76
致谢  76-77
附录攻读博士学位期间完成和发表论文目录  77-78

由弱基定义的空间及其相关结果

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