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几类空间在映射下的不变性

作　者: 白云峰
导　师: 王尚志
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 弱开映射完备映射 g-第一可数空间 g-度量空间 σ-遗传闭包保持的
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 30次
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内容摘要

一般拓扑学的一个主要任务是不同拓扑空间类的比较，映射直接建立了不同拓扑空间类的联系，是实现该任务的重要工具。在广义度量空间理论研究中，用映射研究空间的一个方面是某些特定的广义度量空间在怎样的映射下保持不变。g-第一可数空间和g-度量空间有许多特殊的拓扑性质，研究它们在映射下的不变性是非常必要的。在文献[7]中，刘川和戴牧民证明了开闭映射保持g-度量空间；在文献[6]，Tanaka提出下述开问题：开映射是否保持g-第一可数空间?在文献[4]中，夏省祥引进了弱开映射，并研究了它和1-序列覆盖映射的关系。本文在第二节研究了弱开映射与序列商映射，几乎开映射的关系，证明了有限到一的弱开映射保持g-第一可数空间；弱开闭映射保持g-度量空间。第三节研究了文献[5]中的一个例子，证明了完备映射不保持g-第一可数空间，g-度量空间，sn-第一可数空间，sn-度量空间。

全文目录

中文摘要  3
中文关键词  3-4
英文摘要  4
英文关键词  4-5
第一节引言  5-8
  定义1．1~[1] 设X是一个空间，P(?)X．  6
  定义1．2~[2,3] 设P=U{Px:x∈X}是空间X的覆盖，满足:(?)x∈X,Px是x在X中的网，即Px(?)(P)x,且若x∈G，G是开集，则存在P∈Px使得P(?)G；并且如果U，V∈Px那么存在W∈Px使得W(?)U∩V．  6
  定义1．3~[1，4］设映射f：X→Y．  6-7
  定义1．4~[1] 设映射f：X→Y．  7
  定义1.5~[1] 设P是空间X的子集族．  7-8
第二节弱开映射  8-12
  定理2．1~[4] 弱开映射是商映射．  8
  定理2．2~[4] 设f:X→Y是弱开映射，若X是第一可数空间，则f是1-序列
覆盖商映射．  8
  定理2．3~[4] 设f：X→Y是1-序列覆盖映射，若Y是序列空间，则f是弱开映射．  8
  定理2．4 设f：X→Y是弱开映射．  8-9
  定理2．5 设f：X→Y是有限到一的弱开映射，若X是g-第一可数空间，则Y是g-第一可数空间．  9
  定理2．6~[2] 设X是拓扑空间，则X是g-度量空间当且仅当X是具有σ-遗传闭包保持K-网的g-第一可数空间．  9
  定理2．7~[2] g-度量空间的闭映象是g-度量空间当且仅当它是g-第一可数正则空间．  9-10
  定理2．8 设f：X→Y弱开闭映射，若X是g-度量空间，则Y是g-度量空间．  10-12
第三节拓扑空间与其商空间  12-16
  3．1 A是X的闭紧致子集  12
  3．2 在X中，如果{xn}收敛于0，则存在m∈N使得(?)i＞m，有xi∈A.  12
  3．3 X是g-第一可数空间，g-度量空间．  12-13
  3．4 X的子空间Y不是g-第一可数空间和g-度量空间．  13
  3．5 设{yn}是Y的收敛于y的序列，则存在m使得(?)n＞m有yn＝y．  13-14
  3．6 T不是g-第一可数空间和g-度量空间．  14
  3．7 T不是sn-第一可数空间也不是sn-度量空间．  14
  3．8 映射f：X→T是完备映射，不是序列覆盖映射．  14
  3．9 T是Frechet空间．  14-16
参考文献  16-17
致谢  17

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