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具有加权非局部源的非线性抛物型方程

作　者: 孔令花
导　师: 郑斯宁
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性抛物型方程组非局部源局部化源非局部边界条件权函数 blow-up速率 blow-up profile blow-up集非线性内吸收特征代数方程组渐近分析临界指标
分类号: O175.26
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文主要研究几类带有加权非局部源的抛物型方程(组)。所讨论问题包括非局部抛物耦合组边值中权函数对解的blow-up行为的影响,非局部源抛物型方程中权函数对blow-up集和blow-up速率估计的影响。此外还讨论了非对称源和吸收项对抛物耦合组解的渐近行为的影响等。首先讨论的是一个由非线性非局部源耦合,边值取解在区域的加权平均值的非线性抛物模型。我们给出了解blow-up与整体存在的指标分类,清晰地刻画了权函数φ和ψ对解的blow-up行为的影响。第二部分考虑的是具有加权局部化源的非线性抛物型方程,得到了与权函数a(x)有关的blow-up速率下界估计。第三部分考虑带有非对称源的非线性抛物型方程组,主要研究源的非对称性对解的渐近行为的影响。最后一部分讨论带有加权局部化源和内吸收的抛物型方程组。对于弱吸收情形,我们给出奇性解的一致blow-up profile;对于两种非平衡吸收情形,得到了与吸收项指标有关的blow-up速率,这与已有带内吸收的单个方程的结果有本质区别。第一章叙述与本文相关的研究工作的实际背景和国内外发展现状,并概述本文主要工作。第二章考察一个边值条件中含有权函数的非局部问题解的blow-up性质。我们给出了解blow-up与整体存在的指标分类,清晰地刻画了权函数φ和ψ对于解的blow-up行为的本质影响:不仅影响解的blow-up是否发生,而且将决定解对任意正初值都blow-up还是仅对大初值blow-up。第三章所研究方程的源为局部化项u~q(0,t),局部项u~p(x,t)和权函数a(x)三个因子的乘积。我们分析了这三个因子对解的渐近行为的影响。除得到关于单点与全局blow-up的完全指标分类,还特别(对全局blow-up)得到与权函数a(x)有关的blow-up速率下界估计。第四章讨论带有非对称源的非线性耦合抛物组。首先建立解的两个分量u和v同时blow-up的必要条件和充分条件,而后确立解在blow-up时刻附近的一致blow-up profile。我们发现一个有趣的现象:这里不仅u和v的速率是不同量级的,而且同一个分量u(或v)在不同参数区域的blow-up速率也可能具有不同的量级。第五章考虑带有权函数和内吸收的抛物型方程组。我们得到了不同非线性指标占优情形下三种可能的blow-up速率。对于弱吸收情形,给出了解的一致blow-up profile,对于两种非平衡吸收情形,得到与吸收项指标有关的blow-up速率估计,这与已有文献[1-4]中所得到的带有内吸收的单个方程的结果有本质区别。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
1 绪论  10-18
  1.1 问题的背景及发展现状  10-15
    1.1.1 基本背景  10
    1.1.2 Blow-up问题发展概况  10-15
  1.2 本文主要内容介绍  15-18
2 具有加权非局部边值的非局部抛物组的Blow-up性质  18-32
  2.1 问题介绍  18-21
  2.2 比较原理  21-24
  2.3 定理2.1-2.2的证明  24-27
  2.4 定理2.3-2.5的证明  27-29
  2.5 注记  29-32
3 带有加权局部化源的抛物型方程解的渐近行为  32-42
  3.1 问题介绍  32-34
  3.2 Blow-up集  34-36
  3.3 Blow-up速率  36-40
  3.4 注记  40-42
4 带有非对称耦合非局部源的抛物组的Blow-up估计  42-54
  4.1 问题介绍  42-43
  4.2 同时blow-up条件  43-48
  4.3 一致blow-up估计  48-52
  4.4 注记  52-54
5 具有内吸收和加权局部化源的抛物组的Blow-up估计  54-74
  5.1 问题介绍  54-56
  5.2 a_1(x)=a_2(x)=1的情形  56-63
    5.2.1 整体Blow-up  56-58
    5.2.2 弱吸收情形下的一致Blow-up Profile  58-61
    5.2.3 非平衡吸收情形下的Blow-up速率  61-63
  5.3 加权局部化源情形  63-72
    5.3.1 弱吸收情形下的一致Blow-up Profile  68-70
    5.3.2 非平衡吸收情形下的Blow-up速率  70-72
  5.4 注记  72-74
结论  74-76
参考文献  76-84
攻读博士学位期间发表学术论文情况  84-86
致谢  86-88

具有加权非局部源的非线性抛物型方程

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