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数字理论的表格方法研究

作　者: 刘观生
导　师: 陈偕雄
学　校: 浙江大学
专　业: 电路与系统
关键词: 表格方法与-或-非代数系统-模代数系统或-符合代数系统布尔差分特殊函数检测分解表真值表积项表和项表
分类号: TN79
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

随着数字电路的设计规模和复杂程度的大大提高，传统的数字理论已不能很好的满足需要，有必要对它做进一步的探讨和研究。近代数字理论正是对传统数字理论的进一步研究，它不但大大扩展了数字理论的研究内容，而且还提出了很多新的方法。本文结合近代数字理论中的成果，对数字理论中的表格方法做了一个系统地研究。近代数字理论引入了一些特殊运算及特殊函数，这是近代数字理论中的一个重要内容。本文通过分析这些特殊运算及特殊函数的定义及其性质，对布尔差分与布尔偏导数的性质做了进一步的研究，提出了它们与谱系数之间的关系，并在详细讨论了布尔差分及布尔偏导数和特殊函数之间的关系后，提出了几个相应的定理，并做了证明。这些关系和性质可以很方便的用于检测和判断特殊函数。与-或-非代数系统是传统的布尔代数系统。本文系统地介绍了该代数系统中各种表格表示方法，并对表格的各种表现形式及相应的性质做了详细的分析，同时给出了真值表规模的压缩方法。文中对现有的各种表格方法做了系统的介绍，并提出了用分解表计算一阶及n阶布尔差分的方法，及利用该方法实现了检测特殊函数的表格方法，并通过例子进行说明。对于含任意项的逻辑函数，我们提出了相关任意项的概念及含任意项的表格表示，并结合实例实现了利用该表格计算特殊运算及检测特殊函数的一系列表格方法，这些方法是对与-或-非代数系统中的表格方法的完善和补充。模代数系统由于其易于故障检测，便于逻辑综合等原因一直受到重视。本文讨论了模代数系统中的积项表的表示方法及其相应的性质，并系统地介绍了现有的表格方法，在此基础上提出了检测对称函数(包括部分变量取反)的表格方法和计算RM型逻辑函数布尔差分及偏导数的表格方法。模代数系统中的任意项比与-或-非代数系统中的更加复杂，我们对此进行了细致的分析和比较，提出了含任意积项的表格表示，并结合实例给出了一系列利用含任意项的积项表的表格方法。或-符合代数系统与模代数系统有着密切的关系，对它的研究也成为热点。结合或-符合运算的性质，文中对和项表进行了详细的分析，得出了几个有用的性质，并给予了证明。通过分析或-符合代数系统中的特殊函数和特殊运算的性质，并结合现有的表格方法，我们提出了计算OC型逻辑函数布尔差分及布尔偏导数的表格方法。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-9
第1章绪论  9-15
  1.1 研究背景  9-12
  1.2 表格方法概述  12-14
    1.2.1 几种常见的基本表  12-13
    1.2.2 表格法研究的主要内容及面临的问题  13-14
  1.3 论文的研究重点及章节安排  14-15
第2章布尔代数中的特殊运算及特殊函数  15-32
  2.1 布尔代数中的特殊运算  15-23
    2.1.1 布尔减与布尔除运算  15-16
    2.1.2 布尔差分与布尔偏导数  16-23
  2.2 布尔代数中的特殊函数  23-26
    2.2.1 线性函数的定义及性质  23-24
    2.2.2 对称函数的定义和性质  24
    2.2.3 双反函数的定义和性质  24-26
    2.2.4 冗余函数的定义和性质  26
  2.3 特殊函数与布尔差分、布尔偏导数之间的关系  26-30
    2.3.1 冗余函数、线性函数与布尔差分的关系  26-27
    2.3.2 自反函数、自双反函数与布尔差分的关系  27-28
    2.3.3 部分自反函数、部分自双反函数与布尔差分的关系  28-30
    2.3.4 部分对称函数与布尔偏导数的关系  30
  2.4 本章小结  30-32
第3章与-或-非代数系统中的表格方法  32-72
  3.1 逻辑函数的表格表示  32-35
    3.1.1 真值表的引入  32-33
    3.1.2 真值表的性质  33-35
  3.2 逻辑函数的表格法化简  35-38
    3.2.1 单输出逻辑函数的表格法化简  35-37
    3.2.2 多输出逻辑函数的表格法化简  37-38
  3.3 真值表规模的压缩  38-43
    3.3.1 降维真值表  39-42
    3.3.2 互斥变量真值表  42-43
  3.4 多值逻辑函数的表格表示  43-48
    3.4.1 多值 Post代数系统中的基本运算  43-44
    3.4.2 多值逻辑函数的真值表  44-45
    3.4.3 多值逻辑函数的表格法化简  45-48
  3.5 表格方法在与-或-非代数系统中的应用  48-60
    3.5.1 真值表在公式证明中的应用  48
    3.5.2 用表格法计算逻辑函数的布尔差分与布尔偏导数  48-51
    3.5.3 用表格法计算逻辑函数的布尔减和布尔除运算  51-52
    3.5.4 表格法用于基于数据选择器的逻辑设计  52-56
    3.5.5 基于一位全加器三变量逻辑函数的查表综合  56-58
    3.5.6 用表格法检测冗余函数  58-59
    3.5.7 自反函数与自双反函数的表格法检测  59-60
  3.6 分解表在计算布尔差分和检测特殊函数中的应用  60-63
    3.6.1 用分解表计算一阶布尔差分和n阶布尔差分  60-61
    3.6.2 检测冗余函数和线性函数  61-62
    3.6.3 用分解表检测自反函数和自双反函数  62-63
  3.7 与-或-非代数系统中含任意项的表格方法  63-71
    3.7.1 含任意项的真值表  63-64
    3.7.2 含任意项表格方法的应用  64-71
  3.8 本章小结  71-72
第4章模代数系统中的表格方法研究  72-102
  4.1 模代数系统中的表格表示及其性质  72-75
    4.1.1 模代数系统中的表格表示  72-73
    4.1.2 积项表的性质  73-74
    4.1.3 基于表格方法的b_j系数与c_j系数的转换  74-75
  4.2 RM型逻辑函数的表格法化简  75-78
    4.2.1 FGRM展开的矩阵法化简  75-77
    4.2.2 FGRM展开的表格法化简  77-78
  4.3 积项表规模的压缩  78-83
    4.3.1 降维积项表的定义及其获得  78-80
    4.3.2 基于表格方法的降维真值表与降维积项表的转换  80-81
    4.3.3 互斥变量积项表  81-83
  4.4 表格法在模代数系统中的应用  83-93
    4.4.1 用表格法计算逻辑函数的布尔差分与布尔偏导数  83-87
    4.4.2 用表格法检测冗余函数  87
    4.4.3 用表格法检测线性函数  87-88
    4.4.4 用表格法检测自反函数与自双反函数  88-89
    4.4.5 用表格法检测对称函数  89-93
  4.5 含任意项的RM型逻辑函数的表格方法  93-100
    4.5.1 积项表的表示  93-94
    4.5.2 最小项表与积项表的转换  94-95
    4.5.3 含任意项积项表的应用  95-100
  4.6 本章小结  100-102
第5章或-符合代数系统中的表格方法  102-115
  5.1 或-符合代数系统中的表格表示及其性质  102-104
    5.1.1 或-符合代数系统中的表格表示  102-103
    5.1.2 或、符合的运算性质  103
    5.1.3 和项表的性质  103-104
  5.2 表格法在或-符合代数系统中的应用  104-114
    5.2.1 用表格法计算一阶布尔偏导数  104-106
    5.2.2 用表格法计算二阶布尔偏导数  106-107
    5.2.3 用表格法计算布尔差分  107-110
    5.2.4 用表格方法检测线性变量  110-112
    5.2.5 用表格法检测冗余函数  112-113
    5.2.6 用表格法检测自反和双自反函数  113-114
  5.3 本章小结  114-115
第6章结论与展望  115-118
  6.1 论文的主要成果  115-116
  6.2 表格方法与传统方法的比较  116-117
  6.3 进一步的研究工作  117-118
参考文献  118-123
作者在攻读博士期间发表的论文  123-124
致谢  124

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