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饱和土与梁、板动力相互作用问题的研究

作　者: 何芳社
导　师: 黄义
学　校: 西安建筑科技大学
专　业: 岩土工程
关键词: 饱和土梁板动力相互作用 Fourier级数
分类号: U416.1
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

饱和土与基础动力相互作用问题的研究涉及数学、力学和岩土工程等学科，既具有重要的科学研究价值，又在建筑工程、水利工程、道路工程和动力基础等工程领域有着广泛而重要的应用价值。本文根据连续介质力学理论，结合空间平均化方法，利用应力—应变关系、运动学关系、连续性关系及广义Darey定律研究了横观各向同性液体饱和多孔介质的基本理论，得到了既有严格理论基础又较容易理解的横观各向同性饱和土基本方程组。通过将Biot唯象理论与本文所得的饱和土理论进行比较，得出了m_ij、r_ij，及B₁～B₈明确的表达式，有助于结束现有文献中所存在的混乱局面。研究了在道路工程和动力基础中有着重要意义的饱和半平面与梁的动力相互作用问题。通过引入一个函数Φ，将横观各向同性饱和半平面的基本方程组简化为一个6阶控制方程。利用Fourier变换，对横观各向同性饱和半平面与无限长梁的动力相互作用问题进行了讨论。利用Fourier变换和Fourier正弦级数，对横观各向同性饱和半平面与有限长梁的动力相互作用问题进行了讨论。讨论了振动频率、液体内摩擦和梁的刚度对梁挠度的影响。分析了横观各向同性饱和多孔半空间与矩形板的动力相互作用问题。通过引入三个标量函数，结合二重Fourier变换，将横观各向同性饱和半空间的基本方程组简化为一个6阶控制方程和一个2阶控制方程。将板的挠曲面函数展成带附加项的二重Fourier余弦级数，将荷载、地基反力及板下地基表面的沉降展开为二重Fourier余弦级数，对饱和弹性半空间上的矩形板动力响应进行了分析。对饱和半空间弹性地基与圆薄板、中厚圆板的动力相互作用问题进行了分析。通过引入三个标量函数，结合Hankel变换，将横观各向同性饱和多孔半空间的基本方程组简化为一个6阶控制方程和一个2阶控制方程。将板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降展开为二重Fourier-Bessel级数，得到了饱和半空间弹性地基与圆薄板、中厚圆板的动力相互作用问题的级数解答。本文利用（广义）Fourier级数解决饱和土与梁、矩形板、圆板动力相互作用问题的求解方法具有一般意义。本文的级数解答将饱和土与梁、板的动力相互作用问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题，较其他文献将同一问题转化为数值积分和积分方程的求解问题更为简单。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-10
1 绪论  10-30
  1.1 常用的几种线弹性地基模式  11-17
  1.2 饱和多孔介质的基本理论及基本方程  17-18
  1.3 两相饱和介质中弹性波的传播  18-19
  1.4 饱和多孔介质的动力响应  19-20
  1.5 饱和多孔介质与基础的动力相互作用  20-22
  1.6 饱和多孔介质动力响应及相互作用问题的求解方法  22-24
  1.7 存在的问题和今后的发展方向  24-25
  1.8 本文的主要工作  25-26
  参考文献  26-30
2 横观各向同性液体饱和多孔介质的基本方程  30-54
  2.1 Biot的唯象理论  30-36
    2.1.1 几何关系  31
    2.1.2 应力—应变关系  31-34
    2.1.3 运动学关系  34-36
  2.2 空间平均化方法  36-45
    2.2.1 应力—应变关系  37-39
    2.2.2 运动学关系  39-40
    2.2.3 连续性关系  40-41
    2.2.4 广义 Darey定律  41-45
  2.3 Biot的唯象理论和平均化方法的关系  45-50
  2.4 一些特殊情况  50-52
    2.4.1 忽略液体粘性的影响  50
    2.4.2 忽略液体相对于土骨架运动的惯性项  50
    2.4.3 不计固体颗粒或流体的压缩性  50-51
    2.4.4 各向同性饱和多孔介质  51-52
  参考文献  52-54
3 饱和多孔半平面与梁的动力相互作用  54-79
  3.1 横观各向同性饱和多孔半平面上无限长梁的简谐振动  54-64
    3.1.1 横观各向同性饱和多孔半平面的基本方程及求解  54-62
    3.1.2 横观各向同性饱和半平面与无限长梁的相互作用  62-63
    3.1.3 算例  63-64
  3.2 各向同性饱和多孔半平面与无限长梁的动力相互作用  64-72
    3.2.1 饱和土的基本方程及求解  65-69
    3.2.2 饱和半平面与无限长梁的相互作用  69-70
    3.2.3 算例  70-72
  3.3 横观各向同性饱和多孔半平面上有限长梁的简谐振动  72-78
    3.3.1 弹性地基上有限长梁的基本方程及边界条件  72-73
    3.3.2 横观各向同性饱和多孔半平面与有限长梁的相互作用  73-77
    3.3.3 算例  77-78
  参考文献  78-79
4 饱和多孔半空间与矩形板的动力相互作用  79-109
  4.1 横观各向同性饱和多孔半空间问题  80-90
    4.1.1 横观各向同性饱和土的基本方程  80-82
    4.1.2 横观各向同性饱和半空间问题的求解  82-90
  4.2 各向同性饱和多孔半空间问题  90-94
  4.3 弹性地基上矩形板的三角级数解法  94-101
  4.4 横观各向同性饱和多孔半空间与矩形板的动力相互作用  101-104
  4.6 算例  104-106
  参考文献  106-109
5 横观各向同性饱和多孔半空间与梁的动力相互作用  109-119
  5.1 饱和多孔半空间与有限长梁的动力相互作用  109-115
  5.2 饱和多孔半空间与无限长梁的动力相互作用  115-116
  5.3 算例  116-118
  参考文献  118-119
6 饱和多孔半空间与圆板的动力相互作用  119-159
  6.1 圆柱坐标系下横观各向同性饱和多孔半空间问题  120-133
    6.1.1 横观各向同性饱和土的基本方程  120-122
    6.1.2 基本方程的求解  122-131
    6.1.3 饱和半空间体表面受法向力作用  131-133
  6.2 各向同性饱和多孔半空间问题  133-139
  6.3 饱和多孔半空间与薄圆板的动力相互作用  139-146
  6.4 饱和多孔半空间与中厚圆板的动力相互作用  146-151
  6.5 算例  151-156
  参考文献  156-159
7 展望与设想  159-161
致谢  161-162
附录  162-163

饱和土与梁、板动力相互作用问题的研究

内容摘要

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