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学习理论在鲁棒控制中的应用研究

作　者: 宋春雷
导　师: 黄琳
学　校: 北京大学
专　业: 一般力学与力学基础
关键词: 学习理论概率方法随机化算法鲁棒控制器设计
分类号: O231
类　型: 博士论文
年　份: 2000年
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内容摘要

本文将学习理论和概率理论中的重要结果和鲁棒控制问题相结合,对传统的鲁棒控制问题进行重新描述和刻画,在概率意义的框架下采用基于学习理论的多项式时间的随机化方法使某些传统方法难以处理的问题得到了有效的近似解决,为鲁棒控制的发展提供了一种新思路和新方法。另外,通过引入概率思想在一定程度上有效地克服了传统方法所具有的保守性,并且具有较低的计算复杂度,同时为设计者提供了更多关于系统特征的信息,从而具有重要的工程应用意义。本文的主要内容包括:第一,本文将传统的鲁棒镇定问题加以重新描述,将对象参数不确定形式推广到较为一般的形式,基于学习理论中的UCEP特性,给出了鲁棒镇定控制器设计的随机化算法及其严格数学证明,并且给出了计算实例,然后在区间系统、稳定性区域、离散系统、多输入多输出系统以及组合系统方面做了进一步推广工作;第二,本文针对混合不确定系统,基于学习理论中的UCEM特性,给出了最优概率鲁棒性能控制器设计和最优H₂性能控制器设计的随机化算法及其严格数学证明,并且给出了计算实例,然后,我们从不同角度进一步改进了采样数目边界,具有一定的理论意义和应用价值;第三,本文首次将学习理论中的经验风险最小化（ERM）原理和结构风险最小化（SRM）原理应用于概率意义描述下的鲁棒镇定和最优鲁棒性能控制器设计问题,给出了控制器的设计思想和方法,计算实例表明了该方法的有效性;第四,本文研究了几种典型混合不确定系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能检验问题,并且研究了对象和控制器同时摄动情形下的鲁棒稳定性和鲁棒性能检验问题,分别给出了相应的随机化方法及计算实例;第五,本文针对比较典型的区间控制系统和一类多线性区间控制系统,采用概率方法提出了一种鲁棒镇定控制器的设计思想和具体步骤,然后又针对多个对象的同时镇定问题,研究了控制器设计的概率方法,大量计算实例表明了方法的有效性;第六,本文研究了概率鲁棒性裕度与风险的关系,并且给出了三种不同情形下的计算实例,研究结果表明,如果我们愿意接受稳定性要求以小概率不被满足,那么我们可以获得比传统结果显著增加的摄动范围和稳定性裕度;最后,本文采用基于UCEP特性的多项式时间的随机化算法给出了一类NP-hard矩阵问题在概率意义下的解。

全文目录

中文摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
第一章引言  9-18
  §1.1 概述  9-15
    §1.1.1 鲁棒控制发展概述  9-10
    §1.1.2 概率方法在鲁棒控制中的应用情况  10-13
    §1.1.3 学习理论及其在控制系统中的应用情况  13-15
  §1.2 课题的提出背景和研究的意义  15-16
  §1.3 目前该方向的国内外研究现状  16-17
  §1.4 本文研究的主要内容及主要贡献  17-18
第二章预备知识  18-25
  §2.1 引言  18
  §2.2 几个重要概念  18-20
  §2.3 几个重要引理  20-24
  §2.4 Monte Carlo仿真方法  24-25
第三章基于UCEP特性的鲁棒镇定控制器设计  25-36
  §3.1 引言  25
  §3.2 问题描述  25-26
  §3.3 VC维数上界计算和UCEP特性的证明  26-27
  §3.4 基于UCEP特性的随机化算法设计  27-29
  §3.5 计算实例  29-30
  §3.6 一些推广  30-36
    §3.6.1 在区间系统方面的推广  30-31
    §3.6.2 在稳定性区域方面的推广  31-32
    §3.6.3 在离散系统方面的推广  32
    §3.6.4 在多输入多输出系统方面的推广  32-33
    §3.6.5 在组合系统方面的推广  33-36
第四章基于UCEM特性的最优鲁棒性能控制器设计  36-53
  §4.1 引言  36
  §4.2 问题描述  36-38
  §4.3 P维数上界计算和UCEM特性的证明  38-41
  §4.4 基于UCEM特性的随机化算法设计  41-43
  §4.5 最优H_2性能控制器设计  43-47
    §4.5.1 问题描述  43-44
    §4.5.2 P-维数上界计算和UCEM特性的证明  44-46
    §4.5.3 基于UCEM特性的随机化算法设计  46-47
  §4.6 计算实例  47-48
  §4.7 随机化算法在控制器降阶方面的应用举例  48-49
  §4.8 关于采样复杂度的改进问题  49-53
第五章基于ERM和SRM原理的鲁棒控制器设计  53-64
  §5.1 引言  53
  §5.2 经验风险最小化(ERM)原理及有关重要结果  53-54
  §5.3 ERM原理在鲁棒镇定控制器设计中的应用  54-56
  §5.4 ERM原理在鲁棒性能控制器设计中的应用  56-57
  §5.5 一个关于采样复杂度的结果  57-59
  §5.6 结构风险最小化(SRM)原理  59-61
  §5.7 SRM原理在鲁棒镇定控制器设计中的应用  61-62
  §5.8 SRM原理在鲁棒性能控制器设计中的应用  62-64
第六章基于学习理论和概率方法的鲁棒分析问题  64-74
  §6.1 引言  64
  §6.2 问题描述  64-68
    §6.2.1 鲁棒稳定性检验问题  65-67
    §6.2.2 鲁棒性能检验问题  67-68
  §6.3 随机化算法设计方法  68-71
  §6.4 计算实例  71-74
第七章概率方法在鲁棒镇定控制器设计中的应用  74-87
  §7.1 引言  74
  §7.2 问题描述  74-76
  §7.3 几个重要结果  76-79
  §7.4 控制器设计思想和具体步骤  79-80
  §7.5 计算实例  80-82
  §7.6 同时镇定问题  82-87
    §7.6.1 引言  82-83
    §7.6.2 多个对象的同时镇定问题及计算实例  83-87
第八章概率鲁棒性裕度分析  87-95
  §8.1 引言  87
  §8.2 问题描述  87-89
  §8.3 概率鲁棒性裕度计算实例及分析  89-95
第九章一类NP-hard矩阵问题的求解  95-100
  §9.1 引言  95
  §9.2 问题描述  95-96
  §9.3 VC-维数上界计算和UCEP特性的证明  96-97
  §9.4 基于UCEP特性的随机化算法设计  97-98
  §9.5 计算实例  98-100
总结与展望  100-102
参考文献  102-108
作者攻读博士学位期间发表和完成的学术论文  108-109
致谢  109-110
A STUDY ON THE APPLICATIONS OF LEARNING THEORY TO ROBUST CONTROL  110

学习理论在鲁棒控制中的应用研究

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