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含有离散子系统的切换系统的稳定性分析

作　者: 李慧民
导　师: 杨晓松
学　校: 华中科技大学
专　业: 系统分析与集成
关键词: 切换系统 BZ化学反应 多重Lyapunov函数 比较原理 双测度稳定 输入状态稳定 周期轨道
分类号: TP13
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要


切换系统是一类由若干个连续或离散子系统或连续和离散子系统和一个作用在其上的切换法则组成的混合系统。它有着广泛的实际背景和复杂的动态行为,从而引起了国内外学者的普遍关注。BZ化学反应为目前非线性化学动力学中最重要的试验研究和理论分析对象之一,该反应以结构简单,非线性动力学行为丰富而受到人们的极大关注。在本文中,我们主要讨论含有离散子系统的切换系统的稳定性。主要研究内容概括如下:1.对一个一般的非自治非线性离散切换系统,我们利用多重Lyapunov函数和离散系统的比较原理给出了该离散切换系统双测度稳定的一个结果,当离散子系统的个数有限时,我们在此基础上又给出了一个更细致的结果。接着我们对带有外部输入的非线性离散切换系统的输入状态稳定、具有权重的输入状态稳定、具有权重的可和输入状态稳定进行了研究,利用平均驻留时间方法分别给出使这个离散切换系统输入状态稳定、具有权重的输入状态稳定、具有权重的可和输入状态稳定的充分条件。作为上述输入状态稳定结果的一个应用,离散串联系统全局渐近稳定的充分条件很容易被给出。2.对一类离散切换系统-串联离散切换系统,我们先利用Brower不动点定理给出了其存在周期轨道的充分条件,接着我们讨论周期轨道的稳定性,得到了周期轨道稳定的一个结果,此外,我们对这类离散切换系统的一个特殊情形-只有一个子系统的情形给出周期轨道最小正周期和个数的估计,并举例说明这些结果是无切换时独有的。3.对一类新切换系统-由连续和离散子系统组成的切换系统,我们首先利用多重Lyapunov函数、连续和离散系统的比较原理给出了这类切换系统双测度稳定的一个结果,当连续和离散子系统的个数都有限时,我们在这个结果的基础上给出了一个更细致的结果,其次利用平均驻留时间方法我们得到了这类切换系统全局渐近稳定的充分条件,最后对由线性时不变的连续和离散子系统组成的切换系统我们给出其在周期切换信号下全局渐近稳定性的一个结果。4.同样对这类新切换系统-由连续和离散子系统组成的切换系统,我们讨论了它的鲁棒稳定性。首先对这类切换系统在多胞型摄动下的稳定性进行了研究,获得其二次稳定的充要条件,最后对这类由连续和离散子系统组成的切换系统的一个非线性情形即离散子系统有非线性扰动的情形我们给出了其状态在任意切换律下的一个估计,并从这个状态估计中我们获得了其在任意切换律下全局渐近稳定的一个充分条件。此外,我们还研究了一个典型的BZ化学反应系统的稳定性和最终有界集估计。首先利用小增益定理给出该化学反应系统全局渐近稳定的充分条件,最后通过构造一个恰当的Lyapunov函数,我们获得了该化学反应系统最终有界集的一个估计。

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-10
1 绪论  10-26
  1.1 引言  10-11
  1.2 切换系统的概述  11-23
    1.2.1 切换系统的背景  11-14
    1.2.2 切换系统的数学模型和特性  14-17
    1.2.3 切换系统的稳定性研究概况  17-23
  1.3 BZ化学反应系统的概述  23-24
  1.4 本文的主要研究内容及创新点  24-26
2 离散切换系统的稳定性  26-45
  2.1 引言  26-27
  2.2 准备知识  27-29
  2.3 离散切换系统的双测度稳定  29-35
  2.4 离散切换系统的输入状态稳定  35-43
  2.5 本章小结  43-45
3 离散串联切换系统的周期轨道  45-59
  3.1 引言  45
  3.2 准备知识  45-46
  3.3 周期轨道的存在性和稳定性  46-52
  3.4 无切换时周期轨道的最小正周期和个数  52-58
  3.5 本章小结  58-59
4 一类由连续和离散子系统组成的切换系统的稳定性  59-81
  4.1 引言  59-60
  4.2 准备知识  60-62
  4.3 双测度稳定性  62-73
  4.4 基于平均驻留时间的稳定性  73-76
  4.5 基于周期切换的稳定性  76-80
  4.6 本章小结  80-81
5 一类由连续和离散子系统组成的切换系统的鲁棒稳定性  81-92
  5.1 引言  81-82
  5.2 准备知识  82-83
  5.3 二次稳定的充要条件  83-87
  5.4 在非线性扰动下的稳定性  87-91
  5.5 本章小结  91-92
6 一个典型BZ化学反应系统的稳定性分析  92-101
  6.1 引言  92
  6.2 准备知识  92-94
  6.3 稳定性  94-98
  6.4 最终有界集的估计  98-100
  6.5 本章小结  100-101
7 总结与展望  101-103
  7.1 总结  101-102
  7.2 未来工作设想  102-103
致谢  103-104
参考文献  104-112
附录 攻读博士学位期间发表及录用的论文目录  112

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 自动化基础理论 > 自动控制理论
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