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圆形弹子球体系的量子谱分析

作　者: 张丽琴
导　师: 张延惠
学　校: 山东师范大学
专　业: 原子与分子物理
关键词: 周期轨道理论(闭合轨道理论) 圆形弹子球体系傅立叶变换谱量子谱函数量子经典之间的对应
分类号: O561
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

自从Gutzwiller提出态密度的周期轨道理论以来,周期轨道理论已经成为人们研究定态体系的量子谱和所对应粒子经典运动关系的主要工具。对可积体系和混沌体系运动行为的经典力学和量子力学之间关系的研究一直延续不断。用半经典的方法来研究粒子经典运动已成为处理某些量子问题必不可少的工具。对于体系的量子描述和经典描述的对应关系,该理论也给出了深层次的解释。近年来,纳米技术越来越受到人们的青睐,微腔结构及其输运问题成为人们的热门话题。微腔输运性质的研究可以采用量子台球作为模型,在研究动力学性质特别是量子混沌中,这种模型已经证明是很有意义的,在理论上和实验上都有很好的发展前景。早期的量子力学中,半经典技术给出的WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)量子化方法和EBK(Einstein-Brillouin-Keller)量子化方法分别适用于一维体系和n个自由度的体系。但是,这些半经典量子化方法仅适用于可积体系。Gutzwiller从格林函数迹的精确量子表达式出发,用格林函数的半经典近似代替它的量子形式,应用稳定相近似得到态密度的半经典表达式。Gutzwiller的半经典迹公式实用于完全混沌的体系。在量子力学中,存在着各种各样的半经典的计算方法,这些方法有利于我们提高对一个体系的经典与量子性质,以及它们之间相互作用的认识。应用近年来提出的新量子谱函数,把闭合轨道理论推广到开轨道的情况。这种新量子谱函数的傅立叶变换包含了体系从一个给定点到另一个给定点的许多经典轨道的信息。本文以二维无限深圆形势阱,利用它们的能量本征值和本征函数,用不同的态密度公式,计算在闭合轨道和开轨道两种不同的情况下量子能态密度的傅立叶变化ρ( L)。在|ρ(L)|~2随L变化的函数图像中给出了一系列的峰,量子峰的位置与用经典轨道得到的轨道长度符合的很好,这不但说明周期轨道理论(闭合轨道理论)的正确性,也说明我们的开轨道理论的正确性,还给出了量子描述和经典描述精确符合的例子。本文应用开轨道理论,采用系统的解析解与数值解相结合的方法,研究了两维圆形腔中的弹子球的量子谱和经典轨道之间的对应关系。在此基础上,我们还

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-10
第一章综述  10-16
  1.1 引言  10-11
  1.2 周期轨道理论和闭合轨道理论  11-12
  1.3 二维量子弹子球体系的特点和研究进展  12-16
第二章周期轨道理论及其在两维无限深圆形势阱中的应用  16-26
  2.1 传播子  16-17
  2.2 格林函数  17-19
  2.3 迹公式  19-20
  2.4 可积体系中的周期轨道理论  20-22
  2.5 周期轨道的一个简单例子:圆形无限深势阱的周期轨道  22-26
    2.5.1 周期轨道理论的量子能级密度  22-23
    2.5.2 圆形势阱的结果  23-26
第三章圆形弹子球体系的量子谱和经典轨道的对应  26-38
  3.1 量子谱函数及其傅立叶变换  26-27
  3.2 两维圆形腔中的量子谱  27-29
  3.3 计算结果和讨论  29-31
    3.3.1 圆形弹子球量子谱函数与经典轨道的对应  29-30
    3.3.2 半圆形弹子球的量子谱与经典轨道的对应  30-31
  3.4 四分之一圆形弹子球的量子谱与经典轨道的对应  31-33
  3.5 半圆和四分之一圆中任意点性质的讨论  33-38
    3.5.1 半圆形弹子球量子谱函数与经典轨道的对应  33-34
    3.5.2 四分之一圆形弹子球的量子谱分析与经典轨道的对应  34-38
第四章圆形弹子球的量子波包回归  38-48
  4.1 量子回归的介绍  38-40
  4.2 无限深圆形势阱的能级谱  40-42
  4.3 高斯波包和波包回归  42-47
  4.4 结论  47-48
附录 A 贝塞耳函数  48-56
  A.1 亥姆赫兹方程  48-49
  A.2 贝塞耳函数  49
  A.3 奇点领域和正则点领域的幂级数解  49-50
  A.4 贝塞耳方程  50
  A.5 整数阶贝尔尔函数  50-52
  A.6 第二类贝塞耳函数  52-56
附录B 圆形弹子球回归的相关知识  56-58
参考文献  58-62
攻读硕士学位期间发表的学术文章  62-64
致谢  64

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