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Fock型空间上的算子和边界表示

作　者: 何薇
导　师: 郭坤宇
学　校: 复旦大学
专　业: 基础数学
关键词: Fock型空间复合算子平移算子刚性边界表示不变子空间
分类号: O177
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
下　载: 56次
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内容摘要

本文主要考虑Fock型空间F_s（0＜s≤1）上的平移算子和边界表示问题。Fock型空间是典型的无界区域Cⁿ上的解析Hilbert空间,是经典Fock空间的推广,其上算子理论和算子代数的研究具有深刻的数学物理背景。本文主要从以下几个方面考虑Fock型空间及其上的算子理论和算子代数的性质。在第一章中,我们主要考虑了Fock型空间上的复合算子,完全刻画了一类Fock型空间上的有界和紧复合算子。这个结果显示,与有界区域上的解析Hilbert空间上的复合算子相比,Fock型空间上的复合算子具有简单的结构。并由此得到了Fock型空间F_s（0＜s≤1）上一类自然的有界算子,即平移算子。在第二章中,我们将Fock型空间纳入解析Hilbert模的框架之下,考虑了它的平移不变子空间在酉等价意义下的分类。证明了在平移算子组（T₁,…,T_n）诱导的模作用下,Fock型空间F₁的子模和商模都具有刚性。在第三章中,应用Arveson的边界表示理论,我们主要研究了Fock型空间F_s（0＜s≤1）上平移算子生成的算子代数,考虑了C^*-代数C^*（T₁,…,T_n）的恒等表示是否为其Banach子代数B（T₁,…,T_n）的边界表示的问题。在空间F₁上,答案是否定的;而在空间F_s（0＜s<1）上,答案是肯定的。我们也在Fock型空间F₁的子模和商模上考虑了边界表示问题。通过一个酉等价关系,将问题转化为加权Bergman空间商模和子模上的边界表示问题。在一维的情形,给出了Bergman商模上边界表示的一个充要条件。在高维的情形,给出了一个充分条件,并且指出边界表示问题与模的本质正规性之间的密切联系。在第四章中,我们以Fock型空间F₁为模型研究不变子空间问题。首先通过对一类算子极大不变子空间的研究,得到了一个一般性的结论。而后将这个结论应用于Bergman移位算子和Fock型空间F₁上的平移算子,得到了一些有趣而深入的结果,并且指出了不变子空间问题最终解决的障碍所在。

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-9
引言  9-15
第一章 Fock型空间上的复合算子  15-29
  §1.1 背景与预备知识  15-17
  §1.2 Fock型空间上复合算子的有界性和紧性  17-24
  §1.3 平移算子的定义及基本性质  24-29
第二章 Fock型空间F_1子模和商模的刚性  29-41
  §2.1 Hilbert模及刚性的定义  29-31
  §2.2 F_1的子模和商模的刚性  31-35
  §2.3 一类子模刚性的初等证明  35-41
第三章边界表示  41-57
  §3.1 背景与预备知识  41-43
  §3.2 空间F_s(0  43-48
  §3.3 空间L_a~2(D)的子模和商模上的边界表示  48-53
  §3.4 空间L_a~2(B_n)的子模和商模上边界表示的一些结果  53-57
第四章不变子空间  57-71
  §4.1 不变子空间问题的背景与预备知识  57-59
  §4.2 主要定理的证明  59-61
  §4.3 主要定理的应用  61-67
  §4.4 C~n上Fock型空间F_s(0  67-71
参考文献  71-77
攻读博士期间已完成和发表的文章  77-79
致谢  79-80

Fock型空间上的算子和边界表示

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