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几类随机生物种群模型性质的研究

作　者: 吕敬亮
导　师: 王克
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 随机模型随机有界性随机持久性平均持久性全局吸引性
分类号: O211.63
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
下　载: 212次
引　用: 1次
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内容摘要

随机微分方程有了迅速发展,并广泛的应用于系统科学、自动控制、医学、生态学、金融等各个方面。就生态学而言,对于确定性生物种群模型已经有大量的研究成果,然而迄今为止对于随机生物种群模型的研究还不是很多。本文着重研究了几类随机生物种群模型解的动力性质。主要工作如下:1.主要研究了随机单种群logistic模型的最优捕获。众所周知,logistic模型是很基本的生物种群模型。本文得出了相关随机生物模型的最优捕获:在外界环境白噪声干扰下,根据已有的随机logistic模型解的性质,得出了随机自治logistic模型的最优捕获策略;在外界白噪声以及有色噪声的共同干扰下,利用遍历性质,得到了带转换的随机非自治logistic模型的最优捕获策略。2.主要提出并分析了两类二维随机竞争种群模型,包括两种群随机的改进Lotka-Volterra竞争模型和一类两种群随机Gilpin-Ayala竞争模型。利用随机微分方程基本理论及适当Lyapunov函数,本文得出了相关随机模型的解的全局存在唯一性、随机有界性、随机持久性以及随机灭绝性和其它渐进性质。3.首先提出并考虑了一类具有Holling II功能反应的二维随机捕食者–食模型,研究了其解的整体存在唯一性、随机有界性、随机持久性及灭绝性。特别是根据随机微分方程的比较原理得出了其解的平均持久性。当白噪声和有色噪声都被考虑时,本文探讨了一类带转换的二维随机比率依赖的捕食者–食模型的渐进性质。本文接着分析了一类二维随机捕食者–食模型动力性质,由此推出了相关随机自治系统的最优捕获策略。最后一类具有Leslie-Gower及Holling-type II模式的带转换的随机捕食者–食模型的动力性质得以分析,并给出了此随机系统中被捕食者物种的最优捕获策略。4.提出并探讨了两类二维随机互惠种群模型。证明了对应随机互惠模型解的整体存在唯一性,而且研究了相关模型的随机有界性、一致连续性、全局吸引性。特别指出的是,在一定条件下,我们均指出两类随机互惠模型满足随机持久和平均持久两种持久性。最后分析了导致随机系统灭绝的充分条件。5.研究了一类n种群随机Lotka-Volterra模型。本文得出此随机模型解的随机有界性、随机持久性以及其它渐进性质。而且提出了随机生物模型几乎确定持久的概念,指出了随机持久性与几乎确定持久性的关系:随机持久必是几乎确定持久的,用反例表明反之不真。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-11
第1章绪论  11-26
  1.1 课题背景及研究意义  11-13
  1.2 研究现状  13-19
    1.2.1 随机微分方程  13-15
    1.2.2 随机生物种群模型  15-18
    1.2.3 随机生物种群模型的最优捕获  18-19
  1.3 预备知识及一些记号  19-26
    1.3.1 一些记号  19
    1.3.2 定义及有用的引理  19-26
第2章随机单种群logistic模型  26-33
  2.1 引言  26-27
  2.2 随机单种群的最优捕获  27-32
  2.3 本章小结  32-33
第3章二维随机竞争种群模型  33-50
  3.1 引言  33-35
  3.2 随机改进的Lotka-Volterra竞争模型  35-39
  3.3 二维随机Gilpin-Ayala竞争模型  39-49
  3.4 本章小结  49-50
第4章二维随机捕食者–食模型  50-85
  4.1 引言  50-51
  4.2 具有Holling II功能反应的随机捕食者–食模型  51-59
  4.3 随机比率依赖的捕食者–食模型  59-69
  4.4 二维随机捕食者–食模型的最优捕获  69-76
  4.5 具有改进Leslie-Gower and Holling-type II项的二维随机捕食者–食模型的最优捕获  76-84
    4.5.1 具有Holling-type II 功能反应和Markov转换的捕食者–食系统的渐近性质  77-83
    4.5.2 最优捕获策略  83-84
  4.6 本章小结  84-85
第5章二维随机互惠种群模型  85-101
  5.1 引言  85-86
  5.2 二维随机互惠模型(5-3)  86-94
  5.3 二维随机互惠模型(5-4)  94-100
  5.4 本章小结  100-101
第6章 n种群随机Lotka-Volterra模型  101-110
  6.1 引言  101
  6.2 随机n种群Lotka-Volterra模型  101-106
  6.3 两种随机持久性的关系  106-109
  6.4 本章小结  109-110
结论  110-112
参考文献  112-123
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果  123-125
致谢  125-126
个人简历  126

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