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Hermitian Toeplitz矩阵向量积的计算

作　者: 李京
导　师: 刘仲云
学　校: 长沙理工大学
专　业: 计算数学
关键词: hermitian Toeplitz矩阵 FFT 乘积快速算法
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 42次
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内容摘要

本文主要讨论hermitian Toeplitz矩阵与向量的乘积.利用hermitian Toeplitz矩阵的结构和性质,我们首先将它变换成一个实对称Toeplitz矩阵与一个Hankel矩阵的和；然后,利用FFT方法,我们设计了基于嵌入、多水平方法和分裂方法的快速算法.最后用一个实例来说明这三种方法的计算量以及跟传统算法计算量的比较。本文共分为六章,结构如下：第一章为引言.主要介绍了本论文的研究背景和选题依据,以及研究内容和创新.第二章主要介绍了一些在本文中要用到的基本概念和符号表示.第三章将Toeplitz矩阵嵌入到一个循环矩阵,得出了用FFT方法计算hermitian Toeplitz矩阵与向量的乘积的快速算法.第四章利用实对称Toeplitz矩阵的对称性,得出了用多水平方法计算hermitian Toeplitz矩阵与向量的乘积的快速算法.第五章将实对称Toeplitz矩阵分裂成一个循环矩阵和一个反循环矩阵的和,从而得出了基于该分裂来计算hermitian Toeplitz矩阵与向量的乘积的快速算法.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章引言  8-11
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 选题依据,研究内容和创新  9-11
    1.2.1 本文的选题依据和研究内容  9-10
    1.2.2 本文的主要创新  10-11
第二章预备知识  11-15
  2.1 相关定义的介绍  11-12
  2.2 相关引理的介绍  12-15
第三章 FFT方法计算hermitian Toeplitz矩阵与向量的乘积  15-19
  3.1 FFT方法的推导  15-16
  3.2 关于FFT方法的算法及计算量  16-19
第四章多水平方法计算hermitian Toeplitz矩阵与向量的乘积  19-28
  4.1 本章用到的定义及引理的证明  19-20
  4.2 多水平方法的推导  20-26
  4.3 多水平方法的算法及计算量的讨论  26-28
第五章基于分裂的快速算法计算hermitian Toeplitz  28-32
  5.1 基于分裂的快速算法的推导  28-30
  5.2 基于分裂的快速算法  30-32
参考文献  32-36
致谢  36-37
附录 (攻读学位期间发表的论文)  37

Hermitian Toeplitz矩阵向量积的计算

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