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解LLT模型的非线性多重网格方法

作　者: 张俊
导　师: 曾金平
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 图像处理图像复原去噪对偶算法 LLT模型非线性多重网格方法完全逼近格式
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 17次
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内容摘要

在图像成像、复制、扫描、传输、显示等过程中,不可避免地会造成图像的降质,如图像模糊、噪声干扰等.而在许多应用领域中,又需要清晰的、高质量的图像,因此,图像复原(如去噪、去模糊等)具有重要的意义.图像复原就是对原始图像进行重构,尽可能多地恢复图像的主要特征.图像复原是图像处理中非常重要而又富有挑战性的课题,至今还有很多问题没有完全解决.本文将一种改进的对偶算法应用于一种四阶偏微分方程模型-LLT模型.我们在求解LLT模型时,采用了非线性多重网格方法的一种完全逼近格式,其中光滑迭代采用改进的Chambolle对偶算法,即一种不动点迭代算法.全文共分五章：第一章主要介绍图像处理的发展历史,图像复原的研究背景及进展情况,尤其是图像去噪的发展现状,同时简要介绍了本文的主要工作,并给出了相关的预备知识.第二章介绍了ROF去噪模型和两类基于四阶偏微分方程的去噪模型,在分析这些模型的优缺点的同时回顾了求解这些模型的一般算法.第三章介绍了线性多重网格方法和非线性多重网格方法的思想,描述了算法的一般形式.第四章是本文的主要工作。我们采用非线性多重网格方法求解LLT模型,其光滑迭代采用改进的Chambolle对偶算法.该算法具有较快的收敛速度。第五章给出了相关的数值算例.通过数值试验对算法加以检验.最后,我们对全文进行了总结并指出有待进一步研究的课题.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-15
  1.1 图像处理的发展历史  8-10
  1.2 图像复原技术概述  10-11
  1.3 预备知识  11-14
  1.4 本文研究的问题及主要工作  14-15
第2章图像去噪模型  15-24
  2.1 ROF模型  15-20
    2.1.1 本原方程  16-17
    2.1.2 对偶方程  17-20
  2.2 四阶去噪模型  20-24
    2.2.1 You-Kaveh模型  20-21
    2.2.2 LLT模型  21-24
第3章多重网格方法  24-29
  3.1 线性多重网格方法  24-26
  3.2 非线性多重网格方法  26-29
第4章求解LLT模型的非线性多重网格方法  29-37
  4.1 基本概念以及模型的提出  29-30
  4.2 算法  30-37
第5章数值试验及结果分析  37-44
  5.1 与基于ROF模型的对偶方法比较  37-40
  5.2 与基于LLT模型的梯度下降法比较  40-44
结论  44-45
参考文献  45-48
致谢  48

解LLT模型的非线性多重网格方法

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