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扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究

作　者: 赵强
导　师: 袁光伟；邬吉明
学　校: 中国工程物理研究院
专　业: 计算数学
关键词: 扭曲网格扩散方程有限体积格式并行差分格式守恒型无条件稳定二阶收敛
分类号: O241.82
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文研究扩散方程单元中心型有限体积格式及守恒型并行差分格式并给出相关的理论分析.首先构造和分析了扭曲网格上的有限体积格式.在利用积分插值方法构造有限体积格式的过程中,会同时需要网格中心未知量和网格节点未知量.本文提出了两种不同的方法来消除网格节点未知量,使所得的格式中只出现网格中心未知量.一种是基于离散通量连续,给出离散通量的显式表达式,该方法具有局部的网格模板；我们运用离散泛函分析的方法,从理论上证明了所构造的有限体积格式是一阶收敛的；并利用数值实验验证了格式的精度.另二种是基于节点控制体,建立网格节点未知量所满足的格式,网格节点未知量的计算与网格中心未知量不耦合；对线性扩散问题,利用数值实验验证了格式的精度.其次,本文针对具有光滑系数和间断系数的扩散方程,构造了具有并行本性的守恒型差分格式,数值上验证了这些格式无条件稳定,具有二阶收敛性且满足守恒性.并且,将所构造的有限体积格式在应用程序中实施,给出了数值算例,说明了格式是健壮有效的.

全文目录

摘要  4-5
英文摘要  5-8
第一章引言  8-16
  1.1 问题的提出及研究意义  8-9
  1.2 有限体积格式研究现状  9-12
  1.3 并行差分格式研究现状  12-14
  1.4 本文的主要工作  14-16
第二章基于离散通量连续的有限体积格式  16-46
  2.1 九点格式的构造  17-28
    2.1.1 问题及符号  17-18
    2.1.2 格式的构造  18-28
  2.2 稳定性和收敛性分析  28-34
    2.2.1 稳定性定理  28-31
    2.2.2 收敛性定理  31-34
  2.3 数值算例  34-45
    2.3.1 线性扩散问题  35-38
    2.3.2 混合边值问题  38-39
    2.3.3 间断系数扩散问题(Ⅰ)  39-40
    2.3.4 间断系数扩散问题(Ⅱ)  40-45
  2.4 结论  45-46
第三章基于节点控制体的有限体积格式  46-56
  3.1 定常扩散方程的有限体积格式  46-52
    3.1.1 网格节点未知量计算格式  46-51
    3.1.2 间断系数情形  51-52
  3.2 数值结果  52-54
  3.3 相关讨论  54-56
第四章扩散格式在爆磁压缩发生器数值模拟中的应用  56-66
  4.1 问题的描述  56-63
    4.1.1 爆磁压缩发生器的磁流体力学描述  56-62
    4.1.2 简单绕制的直接馈电爆磁压缩发生器  62-63
  4.2 数值模拟结果  63-66
第五章基于界面值守恒修正的并行格式  66-80
  5.1 并行格式的构造  68-76
    5.1.1 基于界面值修正的并行格式  70-72
    5.1.2 守恒型并行(非线性)迭代格式  72-74
    5.1.3 维并行格式  74-76
  5.2 数值结果  76-78
  5.3 结论与注记  78-80
第六章基于界面通量守恒修正的并行格式  80-100
  6.1 问题及符号  80-81
  6.2 基于界面通量守恒修正的并行格式  81-83
  6.3 数值算例Ⅰ  83-89
  6.4 基于界面通量守恒修正的并行迭代格式  89-91
  6.5 数值算例Ⅱ  91-92
  6.6 附录:守恒型并行格式的应用  92-100
    6.6.1 问题的描述  93-95
    6.6.2 并行算法的设计  95-100
第七章总结与展望  100-102
参考文献  102-118
发表文章目录  118-120
致谢  120

扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究

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