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非结构网格上求解流场的初步研究

作　者: 兰大辉
导　师: 王仲奇；冯国泰
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 动力机械及工程
关键词: 非结构网格守恒型Euler方程有限体积法 Delaunay三角化重构虚拟节点(单元)
分类号: O35
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文论述了非结构化网格有限体积法的发展,并按照中心差分型、重构技术的迎风型和ENO/WENO型进行了说明。详细地推导了直角坐标系下二维的无粘等熵的Euler方程,并按照守恒型Euler方程和非守恒型Euler方程组进行阐述;而后给出了守恒型Euler方程转化为非守恒型Euler方程的线性化过程和Jacobian系数矩阵的对角化,并给出了相应的对特征值和特征矩阵。重点地介绍了两种非结构化网格的生成方法——Delaunay三角化方法和阵面推进法,并阐述了Delaunay三角化过程中最常用的Bowyer-Waston网格生成算法,详细地说明了Delaunay三角化过程,并生成了一个二维叶栅的网格。阐述了有限体积法原理,给出了非结构化网格有限体积法的实施步骤;论述了两大类非结构化网格有限体积法网格应用技术的特点,按照格心型网格和格顶对偶剖分型网格分别阐述了网格应用技术,并从计算精度,计算时间和计算内存上对两种网格应用技术进行了比较。对本文所采用的两类有限体积算法——中心型和重构迎风型给出了详细的推导。重点从守恒变量的计算,梯度的计算,限制器的构造,通量的计算,时间离散方面对重构迎风型有限体积法进行了论述。而后对虚拟节点(单元)的概念进行了图示阐述,并就本文可能遇到的边界条件给出了处理方法。最后通过编译程序通过改变进口气流角度和进口边界条件对平流场进行了数值试验,并就试验结果给出了分析,试验结果在一定程度上验证了本文采用的两种非结构网格有限体积法的可靠性和有效性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-16
  1.1 课题研究的背景和意义  8-10
  1.2 有限体积法  10-13
  1.3 非结构网格有限体积法的发展简述  13-15
    1.3.1 中心差分型有限体积法  13-14
    1.3.2 基于重构技术的迎风型有限体积法  14
    1.3.3 ENO/WENO 有限体积法  14-15
  1.4 课题任务  15-16
第2章二维气体动力学控制方程  16-21
  2.1 前言  16
  2.2 直角坐标系下的Euler控制方程  16-19
    2.2.1 守恒型Euler积分方程  16-17
    2.2.2 非守恒型Euler微分方程  17-19
  2.3 二维轴对称的Euler控制方程  19-20
  2.4 本章小结  20-21
第3章非结构网格生成技术  21-27
  3.1 引言  21-23
  3.2 Delaunay三角化  23-25
    3.2.1 二维Delaunay三角化原理  23-24
    3.2.2 Bowyer-Waston 算法  24-25
  3.3 阵面推进法  25-26
  3.4 本章小结  26-27
第4章有限体积法原理及其非结构网格应用技术  27-43
  4.1 有限体积法原理  27-29
    4.1.1 求解域网格剖分  27-28
    4.1.2 空间离散方法  28-29
    4.1.3 时间推进法  29
  4.2 非结构网格有限体积法网格应用的发展  29-33
    4.2.1 格心型网格应用技术  30-31
    4.2.2 格顶对偶剖分型网格应用技术  31-32
    4.2.3 格顶型与格心型网格应用技术的比较  32-33
  4.3 中心差分型有限体积算法  33-34
  4.4 迎风型有限体积算法  34-38
    4.4.1 守恒变量的计算  35-36
    4.4.2 梯度?U 的计算  36
    4.4.3 限制器的选择  36-37
    4.4.4 通量的计算  37
    4.4.5 时间推进法  37-38
  4.5 边界条件的处理  38-42
    4.5.1 虚拟单元(节点)的概念  38-39
    4.5.2 进出口边界  39
    4.5.3 固体壁面  39-40
    4.5.4 外部远流场、有进/出的流场的远流场  40-42
  4.6 本章小结  42-43
第5章算例验证及其结果分析  43-58
  5.1 算例说明及所用网格生成  43
  5.2 平流亚音速流动  43-50
    5.2.1 中心差分格式  44-45
    5.2.2 迎风重构格式  45-50
  5.3 平流超音速流动  50-57
    5.3.1 中心差分格式  50-52
    5.3.2 迎风重构格式  52-57
  5.4 本章小结  57-58
结论  58-59
参考文献  59-65
致谢  65

非结构网格上求解流场的初步研究

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