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基于二叉树模型亚式期权定价的研究

作　者: 岳妍
导　师: 张鸿雁
学　校: 中南大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 期权定价亚式期权二叉树模型随机因素二阶矩
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 333次
引　用: 1次
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内容摘要

亚式期权作为当前金融市场上交易最为活跃的期权,它的定价一直受到普遍的关注。而二叉树方法是期权定价常用的一种数值方法,它直观易懂,且对欧式期权和美式期权都可以定价。本文主要研究在风险中性的市场中运用二叉树模型对亚式期权进行定价。首先,我们介绍二叉树模型下期权定价的方法,以及存在随机因素情况下的期权定价原则;其次,讨论二叉树参数的一些性质,针对目前普遍使用的二叉树参数模型带有的缺陷,进行了实现方法的改善,并采用多阶矩求解的方法构造了新的二叉树参数模型,使之广泛应用于实际中各种期权的定价;接着,将二叉树方法推广应用于亚式期权等路径依赖型期权的研究中,并把插值法结合新的二叉树参数模型运用其中,采用数值方法验证其计算的精度;另外,我们还介绍了一种离散时间亚式期权定价的二阶矩方法,其实现过程与新二叉树参数的求解方法类似。最后,我们讨论了亚式期权在实际中的应用以及文本结论的推广。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-6
第一章绪论  6-11
  1.1 金融数学的简介  6-7
  1.2 期权定价的发展情况  7-9
  1.3 本文主要工作及研究意义  9-11
第二章预备知识  11-16
  2.1 期权及其定价  11-12
  2.2 金融市场与无套利原理  12-13
  2.3 亚式期权的基本理论  13-16
第三章期权定价的二叉树方法  16-23
  3.1 单时段市场的二叉树模型  16-18
  3.2 多时段市场的二叉树模型  18-21
  3.3 考虑随机因素存在的二叉树模型  21-23
第四章二叉树参数模型  23-32
  4.1 概率预备知识  23-24
  4.2 传统二叉树参数模型  24-25
  4.3 新型二叉树参数模型的构造  25-30
    4.3.1 参数公式一  27-28
    4.3.2 参数公式二  28-29
    4.3.3 参数公式三  29-30
  4.4 数值计算举例  30-32
第五章二叉树方法在亚式期权定价中的应用  32-47
  5.1 亚式期权定价的数学模型  32-36
    5.1.1 路径依赖期权的基本微分方程  32-33
    5.1.2 连续情形下亚式期权定价的数学模型  33-34
    5.1.3 离散情形下亚式期权定价的数学模型  34-36
  5.2 亚式期权的定价公式  36-38
    5.2.1 欧式几何平均亚式期权的定价公式  36-37
    5.2.2 基于算术平均的平均价格期权的定价公式  37-38
  5.3 离散时间亚式期权定价的二阶矩方法  38-41
    5.3.1 离散时间模型及其推广  38-40
    5.3.2 算例  40-41
  5.4 亚式期权定价的二义树方法  41-45
  5.5 数值计算举例  45-47
第六章结论  47-48
参考文献  48-52
致谢  52-53
硕士研究期间的主要成果  53

基于二叉树模型亚式期权定价的研究

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