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两类波方程的衰减性

作　者: 冯素珍
导　师: 柴树根
学　校: 山西大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 波系统 C0-半群 衰减性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


本文研究两类波方程的衰减性.一类方程是其中,t∈R+,χ∈Ω(?)Rn,且Ω是开集.Γ为Ω的边界,β≥0,l>0分别为阻尼和弹性系数.函数v(χ,t),v(χ,t),w(χ,t)分别为三个物体偏离它们平衡位置的位移,c1,c2,c3为传播速度,分布弹性和阻尼值为三个振动物体的耦合项,即士l(u+v-2w,)和±β(vt+vt-2vt).我们把这个方程转换成一阶发展方程后,讨论其算子的性质；然后通过能量扰动法,证明它在特定条件下的一致指数衰减性.另一类方程是这里μ(t)满足μ’(t)≤0和μ(t)≥μ(0)>0,Ω是Rn中带有光滑边界aΩ=Γ0UΓ1的开区域,ν是单位外法向量,且函数f∈C1(R),它满足：及其中常数d>0,p≥1,p满足(n-2)p≤n.划分r0与r1是闭集,不相交,meas(Γ0)＞0且满足这里m(χ)=χ—χ0，χ0∈Rn.对于这个方程,我们先给出解存在,然后通过引入Lyapunov函数证明解的整体衰减结果.

全文目录


中文摘要  6-8
Abstract  8-10
第一章 引言  10-12
第二章 预备知识  12-13
第三章 三个平行祸合波方程的指数衰减  13-18
第四章 带有边界记忆项的波方程解的整体衰减  18-25
结论  25-26
参考文献  26-28
研究成果  28-29
致谢  29-30
个人简况  30-32

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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