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几类参数曲线的研究

作　者: 朱秀梅
导　师: 朱功勤；郭清伟
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 曲线曲面造型 Bézier曲线的扩展形状参数插值曲线切线多边形
分类号: TP391.72
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文对计算机辅助几何设计(CAGD)领域中的三类参数曲线：四次Bezier曲线的扩展、三角插值样条以及给定切线多边形的三角样条曲线问题做了进一步的研究。第一章为绪论部分，简要介绍了自由曲线曲面的发展与现状、B样条的基本概况及B样条的推广、Bézier曲线的基本概况及Bézier曲线的推广及本文的研究内容与安排。第二章介绍Bézier曲线的扩展情况，构造了一组含多参数的五次多项式基函数，是四次Bernstein基函数的扩展，由此得到含多参数的四次Bézier曲线的扩展．通过对多个参数的选取能更好地调整曲线的形状，可在计算机应用中更好地进行曲线设计。第三章介绍多项式保形插值的发展情况，并构造了一类带参数的三角样条保形插值曲线，构造的曲线无需解方程组就可直接插值给定的一组数据点，并可通过参数选取使得插值曲线在型值点左右的曲率变化很小且曲率变化是连续的。另外，曲线具有良好的保形性，造型较为灵活，通过参数取值可对曲线形状作整体和局部修改。第四章先介绍给定切线多边形的样条曲线的研究状况和与给定切线多边形相切的C-B样条曲线，然后给出两类含参数的给定切线多边形的三角多项式曲线构造方法，构造的曲线与给定的控制多边形相切，且具有很好的形状可调性，可更好地进行曲线设计。第五章对全文进行了总结与展望。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-11
第一章绪论  11-22
  1.1 自由曲线曲面技术的发展及现状  11-13
  1.2 B-样条研究现状  13-16
    1.2.1 B-样条公式  13-14
    1.2.2 C-B-样条曲线  14-16
  1.3 Bézier曲线的研究现状  16-20
    1.3.1 Bernstein基函数与Bézier曲线方程  16-17
    1.3.2 Bézier曲线的性质  17-18
    1.3.3 Bézier曲线的推广  18-19
    1.3.4 广义Bézier曲线  19-20
  1.4 本文的研究内容  20-22
第二章 Bézier曲线的扩展  22-28
  2.1 Bézier曲线的扩展的研究现状  22
  2.2 含多参数的四次Bézier曲线的扩展  22-28
    2.2.1 引言  22-23
    2.2.2 基函数的定义及其性质  23-24
    2.2.3 曲线的定义及其性质  24-25
    2.2.4 应用实例  25-27
    2.2.5 小结  27-28
第三章带参数的三角样条保形插值曲线  28-34
  3.1 保形插值曲线简介  28
  3.2 一类带参数的三角样条保形插值曲线  28-34
    3.2.1 一类分段三角多项式参数曲线定义  28-29
    3.2.2 曲线的连续性  29
    3.2.3 构造一类含参数的三角多项式插值曲线  29-30
    3.2.4 三角多项式插值样条的保形性  30-31
    3.2.5 参数曲线的形状可调性  31-32
    3.2.6 型值点左右曲率变化图  32-33
    3.2.7 图例  33
    3.2.8 小结  33-34
第四章含参数的给定切线多边形的三角样条曲线  34-41
  4.1 与给定切线多边形的样条曲线简介  34
  4.2 与给定切线多边形相切的C-B样条曲线[86]  34-35
    4.2.1 C-B样条曲线  34-35
    4.2.2 带有给定切线多边形相切的C-B样条曲线  35
  4.3 含参数的给定切线多边形的三角样条曲线  35-41
    4.3.1 第一类含参数的给定切线多边形的三角样条曲线  36-37
    4.3.2 第二类含参数的给定切线多边形的三角样条曲线  37-41
第五章结束语  41-42
  5.1 全文总结  41
  5.2 今后的工作展望  41-42
参考文献  42-47
在读期间完成的论文情况  47

几类参数曲线的研究

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