学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

关于幂等Hermite矩阵的研究

作　者: 余新良
导　师: 陈焕艮
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 幂等Hermite矩阵正交投影 Moore-Penrose广义逆
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 144次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

矩阵理论是现代自然科学,工程技术乃至社会科学许多领域的一个不可缺少的工具,幂等矩阵与Hermite矩阵是两个特殊的矩阵,许多文献对它们都作了许多单独的研究与分析.我们将它们结合在一起,将构成一类更为特殊的矩阵——幂等Hermite矩阵.关于幂等Hermite矩阵的研究是矩阵理论的重要组成部分,且日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向.基于这类矩阵有许多良好的性质和结构,很有必要对其进行推广并讨论其特殊性质、特殊结构、各种多项式表示形式、矩阵分解及与空间、Moore-Penrose广义逆的深刻的内在联系等.本文主要研究内容如下:1.给出了两个幂等Hermite矩阵的加、减、乘成为幂等Hermite矩阵的条件,提出了反幂等Hermite矩阵的概念,给出了两个反幂等Hermite矩阵的加、减、乘成为反幂等Hermite矩阵的条件.给出了幂等Hermite矩阵的Rayleigh-Ritz商的范围.2.提出了空间中幂等Hermite矩阵的一些特有的性质、计算方法与表示形式.还研究了空间或子空间如何用幂等Hermite矩阵表示,两个子空间的并与交用幂等Hermite矩阵表示的表示式子.3.给出了幂等Hermite矩阵的满秩分解与谱分解.4.研究了幂等Hermite矩阵与各种广义逆的关系,给出了用Moore-Penrose广义逆表示幂等Hermite矩阵与两个幂等Hermite矩阵的和、差、积的式子.

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-7
主要结论  7-13
第一章幂等Hermite矩阵与反幂等Hermite矩阵  13-21
  1.1 引言  13-14
  1.2 幂等Hermite矩阵的性质  14-18
  1.3 反幂等Hermite矩阵的性质  18-21
第二章空间中的幂等Hermite矩阵  21-28
  2.1 引言  21-22
  2.2 幂等Hermite矩阵与正交投影  22-25
  2.3 空间中幂等Hermite矩阵  25-28
第三章幂等Hermite矩阵的分解及在矩阵分解中的应用  28-32
  3.1 引言  28
  3.2 幂等Hermite矩阵的分解及在矩阵分解中的应用  28-32
第四章幂等Hermite矩阵的广义逆  32-40
  4.1 引言  32-33
  4.2 幂等Hermite矩阵的{1}-逆  33
  4.3 幂等Hermite矩阵的Moore-Penrose广义逆  33-36
  4.4 幂等Hermite矩阵的其它广义逆  36-40
结语  40-41
参考文献  41-44
附件1 致谢  44-45
附件2---作者攻读硕士期间发表的论文  45-46
附件3---符号说明  46-48

相似论文

弱稀疏信号欠定盲分离技术的研究,TN911.7
非线性卡尔曼滤波的一点讨论,O211.64
线性算子带W权Drazin逆的表示与逼近理论,O177
Hilbert空间中稠定闭算子的Moore-Penrose逆的扰动定理,O151.21
几类约束矩阵方程的解及其最佳逼近,O241.6
区域优势的理论分析与评价模型,F061.5
求解大规模非对称矩阵特征值问题的一些数值算法,O241.6
GPS接收机干扰抑制技术研究,TN967.1
知识辅助的SAR图像目标特性分析与识别研究,TN957.52
外平行凸体的Minkowski均质积分,O186.5
正交矩阵特征值问题的最佳向后扰动分析与一类特征子空间的Rice条件数,O151.21
线性模型M估计及其应用研究,O212
多变量建模技术的研究,TP311.52
结构光面扫描误差分析系统的设计,TP391.72
矩阵方程的约束解及其最佳逼近,O241.6
幂等算子的线性组合，路径连接及算子的Drazin逆,O177
基于双平面正交投影的血管截面图像重建的研究,R310
脉冲积分—微分方程的整体解与闭算子M-P逆的扰动分析,O175.6
耦合金次堡—朗道方程组的指数吸引子,O175.29
动态场实时检测光学CT重建算法设计与实现,TP391.41