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正交矩阵特征值问题的最佳向后扰动分析与一类特征子空间的Rice条件数

作　者: 生汉芳
导　师: 刘新国
学　校: 中国海洋大学
专　业: 计算数学
关键词: 正交阵结构向后误差不变子空间正交投影算子 Rice条件数
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 95次
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内容摘要

最佳向后扰动分析是近十多年发展起来的矩阵扰动理论的新分支。用数值方法求解实际问题，得到的计算解一般是原问题的近似解。近似解的最佳向后误差和最佳结构向后误差的数值分别是判别算法的稳定性和强稳定性的标准，而条件数则是反映数值问题的解对于该问题数据扰动的敏感程度。最佳向后误差和条件数都是衡量计算解质量的重要指标。本文讨论了正交矩阵特征值问题的最佳结构向后扰动分析以及一类特征子空间的Rice条件数。论文由三部分构成：第一章介绍了有关最佳向后扰动理论的背景，综述了关于特征值问题扰动分析研究的进展情况，简要概括了特征值问题最佳向后扰动理论的主要结果，指出研究最佳结构向后误差的意义。针对正交阵特征值问题结构向后误差的研究需要以及一些子空间原有条件数的局限性，引出本文的内容。第二章分“实的”和“复的”两种情形，分别对正交矩阵的特征对的向后扰动问题作了研究。在有结构要求时得出了特征对的结构向后误差的表达式或估计式，并与无结构要求下的结果作了比较。此外还单独考虑了对特征值和对特征向量的结构向后误差和向后误差。第三章讨论了不变子空间、奇异子空间对和收缩子空间对的扰动。在子空间基底扰动展开的基础上，基于Rice的想法，运用正交投影算子与空间基底选取无关的特性，改进了前人所定义的子空间和子空间对的条件数，并得到了这些Rice条件数的具体表达式。

全文目录

第一章文献综述  7-11
  1 向后扰动分析的背景  7-9
  2 特征值问题的向后扰动分析  9-10
  3 条件数  10-11
第二章正交矩阵特征问题的最佳向后扰动分析  11-34
  1 几个引理  11-15
  2 特征值为实数的情形  15-20
  3 特征值为复数的情形  20-31
  4 说明  31-34
第三章一类特征子空间的Rice条件数  34-47
  1 不变子空间的Rice条件数  34-38
  2 奇异子空间对的Rice条件数  38-43
  3 收缩子空间对的Rice条件数  43-46
  4 说明  46-47
参考文献  47-49
致谢  49

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