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关于几类半群拓扑的研究

作　者: 王晓梦
导　师: 赵华新
学　校: 延安大学
专　业: 基础数学
关键词: 半范数局部凸向量拓扑生成元广义C0-半群拓扑 n次积分半群拓扑 T(t)-积分半群拓扑 n次积分C-半群拓扑
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 23次
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内容摘要

局部凸线性空间的拓扑可以由一族半范数来确定，而利用算子半群可以诱导出不同的半范数，从而建立不同的局部凸线性拓扑空间，且具有其特殊的性质．赵华新教授2006年对其进行了初步的研究，引出了半群拓扑的理论．本文在此基础之上，结合几类线性算子半群：广义C₀-半群，n次积分半群，T（t）-积分半群，n次积分C-半群，提出了广义C₀-半群拓扑，n次积分半群拓扑，T（t）-积分半群拓扑，n次积分C-半群拓扑，并研究它们的性质及其在新的拓扑意义下的半群的性质．本文的主要研究内容及取得成果如下：1．利用广义C₀-半群{T（t），t≥0}，构造出了半范数P_t（x）=‖CT（t）x‖，x∈X，t≥0．引入广义C₀-半群拓扑的概念，并研究了它的基本性质：半范数的基、完备性、分离性，以及在新的拓扑意义下半群的等度连续性和生成元之间的关系．2．在此利用n-次积分半群{S（t），t≥0}，构造出了半范数p_λ（x）=‖R（λ，A）x‖=‖λⁿ integral from n=0 to∞e^-λt S（t）xdt‖，x∈X，t≥0．从而引入n次积分半群拓扑的概念，并研究它的完备性、分离性、拓扑强弱性．3．结合T（t）-积分半群{S（t），t≥0}，构造出了半范数p_λ（x）=‖R（λ，A）L_λx‖=‖λⁿ integral from n=0 to∞e^-λt S（t）xdt‖，x∈X，t≥0．引入T（t）-积分半群拓扑的概念，并研究了它的完备性、分离性、拓扑强弱性等性质．4．利用n次积分C-半群{T（t），t≥0}，构造出了半范数p_λ（x）=‖R（λ，A）Cx‖=‖λⁿ integral from n=0 to∞e^-λt T（t）xdt‖，x∈X，t≥0．引入n次积分C-半群拓扑的概念，并研究了它的完备性、分离性、拓扑强弱性等性质．5．在这五部分的研究过程中，同时讨论了本文涉及到的几类半群拓扑之间的相互联系及其拓扑强弱关系．

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-8
绪论  8-11
第一章预备知识  11-16
第二章广义C_0-半群拓扑  16-23
第三章 n次积分半群拓扑  23-27
第四章 T(t)-积分半群拓扑  27-32
第五章 n次积分C-半群拓扑  32-36
小结  36-37
参考文献  37-39
致谢  39-40
读研期间已发表的论文  40

关于几类半群拓扑的研究

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