学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类p-Laplacian方程解的存在性及多重性

作　者: 林艳
导　师: 唐春雷
学　校: 西南大学
专　业: 应用数学
关键词: 变分法 p-Laplacian方程 AR条件 正解 多解 最小能量解 山路引理
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 47次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


文中首先考虑如下带有Dirichlet边界条件的p-Laplacian方程：（1）其中△pu为p-Laplacian算子：△pu=div(|▽u|p-2▽u)，f∈C（（?）×R，R），λ>0为参数．假设p>1，Ω为RN（N≥1）中的带有光滑边界（?）Ω的有界区域．运用山路引理得到方程（1）解及多解的存在性．主要结果如下：定理1假设在方程（1）中f满足以下条件：（f1）f∈C（（?）×R，R），当t∈R，x∈（?）时f（x，t）≥0；（f2）（?）f（x,t）/tp-1=0关于x∈（?）几乎处处一致成立；（f3）当N≤p时存在q∈（0，+∞），当N>p时存在q∈（p，pN/N-p-1）使得（?）f（x,t）/tq=0关于x∈（?）几乎处处一致成立；（f4）存在θ>p，r>0使得当t≥r时对任意（x，t）∈（?）×R+有0<θF（x，t）≤tf（x，t），其中F（x，t）=∫0tf（x，s）ds.那么对所有λ>0方程（1）至少有一个正解．定理2假设在方程（1）中f满足（f1*）f∈C（（?）×R，R），当t∈R，x∈（?）时f（x，t）t≥0；（f2*）（?）f（x,t）/|t|p-2t=0关于x∈（?）几乎处处一致成立；（f3*）当N≤p时存在q∈（0，+∞），当N>p时存在q∈（p，pN/N-p-1）使得（?）f（x,t）/|t|q=0关于x∈（?）几乎处处一致成立；（f4*）存在θ>p，r>0使得当|t|≥r时对所有（x，t）∈（?）×R有0<θF（x，t）≤tf（x，t）．那么对所有λ>0方程（1）至少有一正一负两解．接下来讨论RN上的p-Laplacian方程-△pu+|u|p-2u=f（u），u∈W1,p（RN） （2）最小能量解的存在性，其中1<p<N，f∈C（R，R）．本文在f不满足AR条件下，利用Nehari方法得到最小能量解的存在性．主要结果如下：定理3假设在方程（2）中f∈C（R，R）满足（f5）（?）f（t）/|t|→0|t|p-2t=0；（f6）存在p<q<p*（?）pN／（N-p）使得（?）f（t）/|t|q-2t=0；（f7）函数t→f（t）/|t|p-1关于t在R＼{0}中单调递增；（f8）（?）F（t）/|t|p=+∞；（f9）存在μ>N/p（q-p）和常数a>0使得当t∈R＼{0}时f（t）t-pF（t）≥a|t|μ>0．那么方程（2）至少有一个最小能量解．最后讨论了RN上的p-Laplacian方程-△pu+V（x）|u|p-2u=f（u），u∈W1,p（RN） （3）正解及最小能量解的存在性，其中1<p≤N,f∈C（R，R），V∈C（RN，R）．本文对非线性项f只给出在0与∞处的条件，利用没有（PS）条件的山路引理及集中紧性方法得到结果．主要结果如下：定理4设在方程（3）中f和V满足以下条件(f10)当t>0时，f（t）≥0；当t≤0时，f（t）≡0；(f11)当N=p时存在q<∞，当N>p时存在q<Np/N-p-1使得（?）f（t）/tq=0；(f12)（?）f（t）/tp-1=a，其中a≥0是常数；(f13)（?）f（t）/t（p-1）=+∞（v1）a<α0，其中α0=（?）∫RN（|▽u|p+V（x）|u|p）dx/∫RN|u|pdx；（v2）0＜（?）V（x）≤V（x）≤（?）V（x）=V（∞）＜+∞；（v3）存在函数（?）∈L2（RN）∩W1,∞（RN）使得对任意x∈RN有|x||▽V（x）|≤（?）（x）2.那么方程（3）至少有一个非平凡的正解．定理5在定理4的假设下，方程（3）有一个最小能量解．即是说，存在一个解w∈W1,p（RN）使得I（w）=m，其中m=inf{I（u）|u≠0，I′（u）=0}．

全文目录


摘要(中文)  4-7
ABSTRACT  7-10
一、 前言  10
二、 文献综述  10-11
三、 预备知识  11-13
四、 主要结果  13-15
  §4.1 一类带有Dirichlet边界条件的p-Laplacian方程的解及多解  13
  §4.2 一类在R~N上不满足AR条件的p-Laplacian方程的最小能量解  13-14
  §4.3 一类在R~N上的p-Laplacian方程的正解及最小能量解  14-15
五、 主要结果的证明  15-31
六、 分析与思考  31-32
参考文献  32-34
后记  34-35
攻读硕士学位期间的科研成果  35

相似论文

  1. 一类带有凹凸顶的半线性椭圆边值问题的多解性研究,O175.8
  2. 交叉杆型并联机床运动学及Kane动力学研究,TH113
  3. 带Hardy-Sobolev项的p-Laplace方程解的存在性,O175.25
  4. 带饱和发生率的随机时滞SIRS模型的动力学行为,O211.6
  5. 一类偶数阶非线性微分方程的正解存在性,O175
  6. 基于虚拟现实环境的六轴平台视景仿真系统,TP391.9
  7. 关于常微分方程（k，n-k）共轭边值问题的研究,O175.8
  8. 存贷款市场竞争对银行风险承担的影响研究,F832.22;F224
  9. 单箱双室预应力混凝土连续刚构桥剪力滞效应分析研究,U441.5
  10. 二阶脉冲微分方程的同宿解与边值问题研究,O175.8
  11. 三类失去紧性的半线性椭圆方程解的存在性,O175.25
  12. R~N上某些半线性椭圆方程与方程组的多解,O175.25
  13. 几类非线性微分方程边值问题的解,O175.8
  14. 基于组网天气雷达的台风回波强度及风场三维结构研究,P412.25
  15. 半导体量子点中电子属性的理论研究,O471.1
  16. 几类二阶Hamilton系统同宿解的存在性,O175
  17. 两类椭圆偏微分方程解的存在性问题,O175.25
  18. 两类椭圆偏微分方程的无穷多解,O175.25
  19. 关于离散椭圆方程及力学应用,O175.25
  20. 一类p-Laplacian方程解的存在性与多重性,O241.82
  21. 川西LHS构造裂缝性储层地震检测技术,P631.4

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程
© 2012 www.xueweilunwen.com