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杨洪苍不等式的推广

作　者: 赵新暖
导　师: 吴发恩
学　校: 北京交通大学
专　业: 基础数学
关键词: 特征值 Laplace算子 Dirichlet问题黎曼流形 Ricci曲率
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 38次
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内容摘要

Laplace算子是一种线性算子，它是微分几何中最重要的算子。这是由于很多重要的非线性算子在线性化后，往往是某个Riemann度量的Laplace算子。设D为n维Euclid空间R^N的一个有界区域，且0<λ₁<λ₂≤λ₃≤L≤λ_k≤L，是l阶Laplace算子的Dirichlet问题的特征值。其中l是正整数，n表示边界（?）D的外法向量。该文得到了该问题用其前k个特征值来估计第（k+1）个特征值λ_k+1的不等式此不等式不依赖于区域D。u_i是相应与特征值λ_i的特征函数。当l=1时我们得到了杨洪苍不等式，即当l=1时，杨洪苍1991年在文献[4]中关于该问题所得的不等式。所以上述不等式是杨洪苍不等式的一个推广。

全文目录

致谢  5-6
中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
序  8-10
1 引言  10-12
2 预备知识  12-23
  2.1 黎曼流形定义  12
  2.2 Laplace算子定义  12-13
  2.3 特征值的基本性质  13-15
    2.3.1 两种边界条件  13-14
    2.3.2 极小极大原理  14-15
  2.4 特征值的研究方向  15-23
    2.4.1 特征值的第一个研究方向  15-17
    2.4.2 特征值的第二个研究方向  17-21
    2.4.3 特征值与特征函数的关系  21-23
3 定理1的证明  23-31
  3.1 试测函数及其性质  23-26
  3.2 (?)的引入  26-28
    3.2.1 (?)引入后所得结论  26-27
    3.2.2 A_i，ω_i引入后所得的初级结论  27-28
  3.3 证明定理1  28-31
4 结论  31-32
参考文献  32-34
索引  34-35
作者简历  35-37
学位论文数据集  37

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