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五维中心的九维二步幂零李代数分类

作　者: 王蕾
导　师: 任斌
学　校: 苏州科技学院
专　业: 基础数学
关键词: 极小生成元系基极大环面
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 5次
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内容摘要

李代数分类问题是一个公开问题,从1891年Umlauf第一次给出6维李代数分类以后,进展一直缓慢。经过大量学者多年的研究,仍然只给出了7维及以下李代数的分类。在这期间,出现了很多的方法,虽然这些方法具有一般性,在理论上可行,但不可避免地存在一些问题。目前人们主要对具有某些特性的李代数进行分类,如二步幂零李代数,filiform李代数。鉴于前述方法对于稍高维数情形的不实用性,我们不用一般化的方法,而是采取直接的办法,即通过可逆线性变换选择适当的基,找出不同构的李代数。这种方法运用的知识工具较少,计算简单。我们的工作对李代数的分类进行了方法上的创新和尝试,也丰富了李代数的分类结果。运用这种方法,本文对中心是五维的九维二步幂零李代数进行了分类,并且分别给出了他们的导子代数。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 分类问题的背景及意义  8-9
  1.2 幂零李代数分类的方法  9-11
  1.3 本文研究的目的和研究内容  11-12
第二章基本概念和引理  12-17
  2.1 基本概念  12-15
  2.2 基本引理  15-17
第三章五维中心的九维二步幂零李代数的分类  17-25
  3.1 五维中心的九维二步幂零李代数分类结果  17-18
  3.2 分类方法  18-25
    3.2.1 最小生成元系的选择  18-20
    3.2.2 主要结果的证明  20-25
第四章五维中心的九维二步幂零李代数的导子  25-33
  4.1 方法介绍  25-26
    4.1.1 方法基础  25
    4.1.2 基本假设  25-26
  4.2 计算结果  26-33
    4.2.1 N_1~( 9,5) 的导子  26-29
    4.2.2 N_2 ~(9,5) 的导子  29-33
结论  33-34
参考文献  34-37
致谢  37-38
作者简历  38

五维中心的九维二步幂零李代数分类

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