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Chafee-Infante反应扩散方程的求解问题研究

作　者: 王庆
导　师: 王晶昕
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Chafee-Infante反应扩散方程 孤子解 数值解
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 11次
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内容摘要


在描述反应扩散的数学物理方程中,形如的是一类特殊的类型,而f（u）=λ（un-u） ,（λ≥0）情形特别受关注.本文针对n = 3（即Chafee-Infante反应扩散方程）时的情形研究了相应的物理方程的求解问题,运用分离变量法及D’Alembert变换对方程进行了求解.并提出了两种新的求解方法.本文分为五部分:第1部分为引言部分,介绍了当前Chafee-Infante反应扩散方程研究现状;第2部分介绍了反应扩散方程的由来及研究的问题;第3部分给出了Chafee-Infante反应扩散方程的一般求解;第4部分在假定Chafee-Infante反应扩散方程的解具有这种形式,通过相容性的条件ωxt=ωtx将方程转化为常微分方程,进而求出方程的孤子解;第5部分针对带边值Chafee-Infante的方程给出了方程新的数值解法.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-12
1 反应扩散方程  12-15
  1.1 反应扩散方程研究的问题  12
  1.2 反应扩散过程的由来  12-15
2 一般Chafee-Infante 方程求解  15-17
  2.1 由一般方程演绎求解  15-16
  2.2 带初值的Chafee-Infante 方程求解  16-17
3 Chafee-Infante 方程的孤子解  17-22
4 Chafee-Infante 方程的数值解法  22-26
  4.1 有限差分法求解  22-24
    4.1.1 向前差分  22-23
    4.1.2 向后差分  23-24
  4.2 有限元法求解  24-26
结论  26-27
参考文献  27-28
致谢  28

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程
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