学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

两类可积系统精确解的研究

作　者: 徐宏贤
导　师: 张翼
学　校: 浙江师范大学
专　业: 系统理论
关键词: 非线性Schr(o ¨)dinger方程 KdV6方程 双线性方法 N-孤子解 周期解 θ函数 B(a ¨)cklund变换 非线性叠加公式
分类号: O175.24
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 60次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


孤子解和(拟)周期解是非线性方程精确解的重要形式.本文重点研究了非自治和高阶两类广义变系数非线性Schrodinger方程,利用Hirota双线性方法得到了方程的N-孤子解,结合椭圆θ函数得到方程的拟周期解.而KdV6方程也是最近备受研究人员关注的方程.本文研究了KdV6方程的双线性形式、N-孤子解和(修正)Backlund变换,并在此基础上给出了方程不同形式的N-孤子解和非线性叠加公式.第一章概述了孤立子理论的发展历程及研究概况,并介绍了非线性方程孤子解和周期解的有关研究情况.第二章首先给出了非自治Schrodinger方程聚焦情形下的双线性方程和N-孤子解,然后结合椭圆θ函数得到方程四种不同组合形式的拟周期解.第三章研究了高阶Schrodinger方程,利用双线性方法和椭圆θ函数的性质得到了原方程的双线性方程、N-孤子解以及拟周期解.第四章先推导了KdV6方程的双线性方程和N-孤子解,然后给出了方程的Backlund变换和修正Backlund变换,并在此基础上得到方程其他形式的N-孤子解和非线性叠加公式.第五章对论文做了总结和展望.

全文目录


摘要  2-4
ABSTRACT  4-6
目录  6-8
1 绪论  8-13
  1.1 孤立子理论的产生与发展  8-9
  1.2 非线性方程的孤子解  9-10
  1.3 非线性方程的周期解  10-11
  1.4 本文的主要工作和结构  11-13
2 非自治Schrodinger方程  13-27
  2.1 双线性方程及N-孤子解  13-16
  2.2 拟周期解  16-22
  2.3 特殊情形的拟周期解  22-27
3 高阶Schrodinger方程  27-42
  3.1 双线性方程及N-孤子解  27-30
  3.2 拟周期解  30-40
  3.3 特殊情形的周期解  40-42
4 六阶KdV方程  42-55
  4.1 双线性方程及N-孤子解  42-44
  4.2 Backlund变换及N-孤子解  44-47
  4.3 修正Backlund变换及N-孤子解  47-51
  4.4 非线性叠加公式  51-55
5 总结与展望  55-56
参考文献  56-63
附录1 θ函数及性质  63-66
附录2 交换公式  66-68
致谢  68-69
在学期间的研究成果及发表的论文  69-71

相似论文

  1. 不具备全局Lipschitz条件的时滞细胞神经网络的反周期解研究,TP183
  2. 一类孤子方程的可积离散化,O175.2
  3. 带有奇异向量φ-Laplace算子的二阶非线性方程的周期解,O175
  4. 二维带位势Schr（？）dinger方程的圆平均端点Strichartz估计,O175.2
  5. 两类孤子方程的可积扩展模型及一类非线性方程的Wronskian解,O175.29
  6. 几类泛函微分方程的渐近性态,O175.12
  7. 发展方程保辛和多辛结构数值格式,O241.82
  8. 具有稀疏效应的捕食—被捕食系统的定性分析,O175.1
  9. 二阶时标与脉冲非自治哈密顿系统周期解的存在性问题研究,O175
  10. 二阶脉冲微分方程组周期解的存在性问题研究,O175
  11. 平面动力系统的若干分支问题与应用,O175.12
  12. 几类非自治差分竞争系统的渐近行为研究,O175.7
  13. 一些非线性波动方程的多辛算法研究,O241.82
  14. 几类神经网络反周期解存在性和稳定性研究,O175
  15. 二阶中立型无穷时滞微分方程,O175
  16. Hirota方法在两类孤子方程中的应用,O175
  17. 带有非局部条件二阶微分包含的周期解与可控性,O177
  18. 几类非线性微分方程的渐近性态,O175.12
  19. 两类微分方程的多重周期解,O175
  20. 具有Holling Ⅳ功能性反应函数的捕食系统的定性分析,O175
  21. 几类生物模型的正周期解的存在性,O175

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 数理方程
© 2012 www.xueweilunwen.com