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P-adic域上的微积分理论和级数理论

作　者: 赵艳
导　师: 袁进
学　校: 西北大学
专　业: 应用数学
关键词: P-adic变量实值函数积分的充要条件 p-adic函数微分中值定理 p-adic级数的收敛
分类号: O173
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文研究的是p-adic分析的基本内容。它属于代数与分析相结合的领域,偏重于分析。本论文的主要内容是:一.介绍了p-adic分析发展的概况,近年来各国学者在p-adie数域上所作的工作,特别是p-adie分析的研究进展。二.介绍了p-adic数域上的一些基本知识,为后面的讨论做准备。三.本人所作的工作,分成三部分:(1)给出了p-adic变量函数积分的定义,讨论了可积的充要条件并做了完整,详细的证明。(2)从积分出发,利用积分与导数的关系,给出了p-adic变量实值函数的微分中值定理以及由此出发得到的一些结论。(3)研究了p-adic数域上无穷级数的收敛问题。给出了p-adic数域上数项级数、函数项级数收敛的定义和充要条件,并作了完整的证明。得到了p-adic数域上级数收敛性判断比实数域上级数收敛性判断更容易的结论。这为p-adic分析的进一步研究应用打下了很好的基础。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章引言  7-11
第二章基础知识  11-17
  §2.1 p-adic赋值及性质  11-13
  §2.2 p-adic函数的建立  13-17
第三章 p-adic微积分理论及级数理论  17-30
  §3.1 p-adic数域上实值函数可积的充要条件  17-20
  §3.2 p-adie数域上的微分中值定理  20-25
  §3.3 p-adic数域上的级数理论  25-30
第四章前景展望  30-31
参考文献  31-33
攻读硕士期间发表的论文  33-34
致谢  34

P-adic域上的微积分理论和级数理论

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